एक न्याय्य पासे को उछाला गया है। घटनाओं E = {1, 3, 5}, F = {2, 3} और G = {2, 3, 4, 5} के लिए निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए।
- P$\left(\frac{E}{F}\right)$ तथा $P\left(\frac{F}{E}\right)$
- P$\left(\frac{E}{G}\right)$ तथा P$\left(\frac{G}{E}\right)$
- P$\left(\frac{E \cup F}{G}\right)$तथा P$\left(\frac{E \cap F}{G}\right)$
Exercise-13.1-11
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यहाँ, प्रतिदर्श समष्टि S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
दिया है, E = {1, 3, 5}, F = {2, 3} तथा G = {2, 3, 4, 5}
$\Rightarrow$ E $\cap$ F = {3}, E $\cap$ G = {3, 5},
E $ \cup$ F = {1, 2, 3, 5}, (E $\cup$ F) $\cap$ G = {2, 3, 5} तथा (E$ \cap$ F) $ \cap$ G = {3}
$\Rightarrow$ n(S) = 6, n(E) = 3n,(F) = 2, n(G) = 4,
n(E $ \cap$F) = 1, n(E $ \cap$ G) = 2, n(E $ \cap$ F) = 4
n[(E $\cup$ F) $ \cap$ G] = 3 तथा n[(E $ \cap $ F) $\cap$ G] = 1
$\therefore$ सूत्र, प्रायिकता =
अतः P(E) = $\frac{3}{6}=\frac{1}{2},$ $ P(F)=\frac{2}{6}=$$\frac{1}{3}, P(G)=\frac{4}{6}$$=\frac{2}{3}$
P(E $ \cap$ F) = $ \frac{1}{6}$, P(E $ \cap$ G) = $\frac{2}{6}$$=\frac{1}{3}$
$P[(E \cup F)$$ \cap G]$ = $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$तथा $[P(E \cap F) \cap G]$$=\frac{1}{6}$
दिया है, E = {1, 3, 5}, F = {2, 3} तथा G = {2, 3, 4, 5}
$\Rightarrow$ E $\cap$ F = {3}, E $\cap$ G = {3, 5},
E $ \cup$ F = {1, 2, 3, 5}, (E $\cup$ F) $\cap$ G = {2, 3, 5} तथा (E$ \cap$ F) $ \cap$ G = {3}
$\Rightarrow$ n(S) = 6, n(E) = 3n,(F) = 2, n(G) = 4,
n(E $ \cap$F) = 1, n(E $ \cap$ G) = 2, n(E $ \cap$ F) = 4
n[(E $\cup$ F) $ \cap$ G] = 3 तथा n[(E $ \cap $ F) $\cap$ G] = 1
$\therefore$ सूत्र, प्रायिकता =
अतः P(E) = $\frac{3}{6}=\frac{1}{2},$ $ P(F)=\frac{2}{6}=$$\frac{1}{3}, P(G)=\frac{4}{6}$$=\frac{2}{3}$
P(E $ \cap$ F) = $ \frac{1}{6}$, P(E $ \cap$ G) = $\frac{2}{6}$$=\frac{1}{3}$
$P[(E \cup F)$$ \cap G]$ = $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$तथा $[P(E \cap F) \cap G]$$=\frac{1}{6}$
- P$\left(\frac{E}{F}\right)$$=\frac{P(E \cap F)}{P(F)}$$=\frac{1 / 6}{1 / 3}=\frac{1}{2}$ तथा $P\left(\frac{F}{E}\right)$ = $\frac{P(F \cap E)}{P(E)}$ = $\frac{1 / 6}{1 / 2}=\frac{1}{3}$
- P$\left(\frac{E}{G}\right)$=$\frac{P(E \cap G)}{P(G)}$=$\frac{1 / 3}{2 / 3}=\frac{1}{2}$ तथा P$\left(\frac{G}{E}\right)$=$\frac{P(G \cap E)}{P(E)}$
- P$\left(\frac{E \cup F}{G}\right)$=$\frac{P[(E \cup F) \cap G]}{P(G)}$$=\frac{1 / 2}{2 / 3}=\frac{3}{4}$
तथा P$\left(\frac{E \cap F}{G}\right)$=$\frac{P[(E \cap F) \cap G]}{P(G)}$=$\frac{1 / 6}{2 / 3}=\frac{1}{4}$
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