मान लें कि जन्म लेने वाले बच्चे का लड़का या लड़की होना समसंभाव्य है। यदि किसी परिवार में दो बच्चे हैं, तो दोनों बच्चों के लड़की होने की सप्रतिबंध प्रायिकता क्या है। यदि यह दिया गया है कि
- सबसे छोटा बच्चा लड़की है
- न्यूनतम एक बच्चा लड़की है।
Exercise-13.1-12
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मान लीजिए b लड़के तथा g लडकी को निरूपित करता है और यदि परिवार में दो बच्चें हैं, तो इस घटना का प्रतिदर्श समष्टि
S = {bb, bg, gb, gg}
जिसके चार सेमसंभमव्य परिणाम है, अतः n(S) = 4
मान लीजिए घटना E, 'दोनों बच्चों के लड़की होने' को निरूपित करता है, तब
E = {gg} $\Rightarrow$ n(E) = 1
S = {bb, bg, gb, gg}
जिसके चार सेमसंभमव्य परिणाम है, अतः n(S) = 4
मान लीजिए घटना E, 'दोनों बच्चों के लड़की होने' को निरूपित करता है, तब
E = {gg} $\Rightarrow$ n(E) = 1
- मान लीजिए घटना F, 'सबसे छोटा बच्चा लड़की है' को निरूपित करता है, तब F= {bg, gg} $\Rightarrow$ n(F) = 2
$\Rightarrow$ E$ \cap$ F = {gg} $\Rightarrow$ n(E $\cap$ F) = 1
अतः P(E) = $\frac{1}{4}, P(F)$ = $\frac{2}{4}$ $=\frac{1}{2} $ तथा P(E $\cap$ F) = $\frac{1}{4}$
$\therefore$ अभीष्ट प्रायिकता = $ P\left(\frac{E}{F}\right)$ = $\frac{P(E \cap F)}{P(F)}$ = $\frac{1 / 4}{2 / 4}$$=\frac{1}{2}$ - मान लीजिए घटना F' न्यूनतम एक लड़की होने' को निरूपित करता है, तब
F = {bg, gb, gg} $\Rightarrow$ E $\cap$ F = {gg} = E
$\Rightarrow$ n(F) = 3, n(E $ \cap$ F) = 1
$\therefore$अभीष्ट प्रायिकता = P$\left(\frac{E}{F}\right)$ = $\frac{P(E \cap F)}{P(F)}$ = $\frac{P(E)}{P(F)}$$=\frac{1 / 4}{3 / 4}$$=\frac{1}{3}$
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