मान लीजिए कि कोई लड़की एक पासा उछालती है। यदि उसे $5$ या $6$ की संख्या प्राप्त होती है तो वह एक सिक्के को तीन बार उछालती है और चितो की संख्या नोट करती है। यदि उसे $1, 2, 3$ या $4$ की संख्या प्राप्त होती है, तो वह एक सिक्के को एक बार उछालती है और यह नोट करती है कि उस पर 'चित' या पट प्राप्त हुआ। यदि उसे ठीक एक चित प्राप्त होता है, तो उसके द्वारा उछाले गए पासे पर $1, 2, 3$ या $4$ प्राप्त होने की प्रायिकता क्या है?
Exercise-13.3-10
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मान लीजिए $E_1$ घटना $"5$ या $6$ की संख्या प्राप्त होने तथा $E_2$ घटना $1, 2, 3$ या $4$ की संख्या प्राप्त होने को निरूपित करता है। तब$, E_1$ व $E_2$ परस्पर अपवर्जी तथा परिपूर्ण घटनाएँ हैं।
अतः $n(E_1) = 2, n(E_2) = 4$ तथा $n(S) = 6$
$\therefore P(E_1) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ तथा $P(E_2) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$
मान लीजिए $E$ घटना 'एक सिक्के के उछालने पर एक चित प्राप्त होने' को निरूपित करता है।
$\therefore P \left(\frac{E}{E_{1}}\right) = P \ ($एक सिक्के की तीसरी उछाल पर ठीक एक चित प्राप्त होना$)$
$= \text{PHTT, THT, TH} = \frac{3}{8}(\because$ कुल प्रतिदर्श बिंदुओं की संख्य $= 2^3= 8)$
$P\left(\frac{E}{E_{2}}\right) = P\ ($एक सिक्के की एक उछाल पर चित प्राप्त होना$) = \frac{1}{2}$
मान लीजिए कि लड़की द्वारा पासे की उछाल पर $1, 2, 3$ या $4$ संख्या के प्राप्त होने के बाद प्रश्नानुसार पुनः एक उछाल पर ठीक एक चित प्राप्त होने की प्रायिकता $P \left(\frac{E_{2}}{E}\right)$ है।
अतः बेज प्रमेय के प्रयोग से$, P\left(\frac{E_{2}}{E}\right) = \frac{P\left(\frac{E}{E_{2}}\right) P\left(E_{2}\right)}{P\left(\frac{E}{E_{1}}\right) P\left(E_{1}\right)+P\left(\frac{E}{E_{2}}\right) P\left(E_{2}\right)}$
$= \frac{\frac{1}{2} \times \frac{2}{3}}{\frac{1}{2} \times \frac{2}{3}+\frac{3}{8} \times \frac{1}{3}} = \frac{\frac{1}{3}+\frac{1}{8}}{3} = \frac{8}{8+3} = \frac{8}{11}$
अतः $n(E_1) = 2, n(E_2) = 4$ तथा $n(S) = 6$
$\therefore P(E_1) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ तथा $P(E_2) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$
मान लीजिए $E$ घटना 'एक सिक्के के उछालने पर एक चित प्राप्त होने' को निरूपित करता है।
$\therefore P \left(\frac{E}{E_{1}}\right) = P \ ($एक सिक्के की तीसरी उछाल पर ठीक एक चित प्राप्त होना$)$
$= \text{PHTT, THT, TH} = \frac{3}{8}(\because$ कुल प्रतिदर्श बिंदुओं की संख्य $= 2^3= 8)$
$P\left(\frac{E}{E_{2}}\right) = P\ ($एक सिक्के की एक उछाल पर चित प्राप्त होना$) = \frac{1}{2}$
मान लीजिए कि लड़की द्वारा पासे की उछाल पर $1, 2, 3$ या $4$ संख्या के प्राप्त होने के बाद प्रश्नानुसार पुनः एक उछाल पर ठीक एक चित प्राप्त होने की प्रायिकता $P \left(\frac{E_{2}}{E}\right)$ है।
अतः बेज प्रमेय के प्रयोग से$, P\left(\frac{E_{2}}{E}\right) = \frac{P\left(\frac{E}{E_{2}}\right) P\left(E_{2}\right)}{P\left(\frac{E}{E_{1}}\right) P\left(E_{1}\right)+P\left(\frac{E}{E_{2}}\right) P\left(E_{2}\right)}$
$= \frac{\frac{1}{2} \times \frac{2}{3}}{\frac{1}{2} \times \frac{2}{3}+\frac{3}{8} \times \frac{1}{3}} = \frac{\frac{1}{3}+\frac{1}{8}}{3} = \frac{8}{8+3} = \frac{8}{11}$
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