$784 \ cm^2$ क्षेत्रफल वाले एक वर्गाकार गत्ते की शीट पर, अधिकतम माप की चार सर्वांगसम वृत्ताकार प्लेटें इस प्रकार रखी गयी हैं कि प्रत्येक वृत्ताकार प्लेट अन्य दो प्लेटों को स्पर्श करती है तथा वर्गाकार शीट की प्रत्येक भुजा दो वृत्ताकार प्लेटों को स्पर्श करती है। वर्गाकार शीट के उस भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जो वृत्ताकार प्लेटों द्वारा ढका नहीं गया है।
Exercise-11.4-10
Download our app for free and get started
माना प्रत्येक वृत्ताकार प्लेट की त्रिज्या $r \ cm$ है। तब,
वर्गाकार शीट की प्रत्येक भुजा की लंबाई $= 4r \ cm.$
$\therefore$ कार्डबोर्ड की चौकोर शीट का क्षेत्रफल $= (4r \times 4r) \ cm^2 = 16 r^2 \ cm^2$
लेकिन, गत्ते की शीट का क्षेत्रफल $784 \ cm^2$ दिया गया है।
$\therefore 16r^2 = 784 $
$\Rightarrow r^2 = 49$
$\Rightarrow r = 7$
एक वृत्ताकार प्लेट का क्षेत्रफल $=\pi r^{2}=\frac{22}{7} \times 7^{2} \ cm^2 = 154 \ cm$
$\therefore$ चार वृत्ताकार प्लेटों का क्षेत्रफल $= 4 \times 154 \ cm^2 = 616 \ cm^2$
$\therefore$ वर्गाकार शीट का खुला क्षेत्रफल $= (784 - 616) \ cm^2 = 168 \ cm^2$
वर्गाकार शीट की प्रत्येक भुजा की लंबाई $= 4r \ cm.$
$\therefore$ कार्डबोर्ड की चौकोर शीट का क्षेत्रफल $= (4r \times 4r) \ cm^2 = 16 r^2 \ cm^2$
लेकिन, गत्ते की शीट का क्षेत्रफल $784 \ cm^2$ दिया गया है।
$\therefore 16r^2 = 784 $
$\Rightarrow r^2 = 49$
$\Rightarrow r = 7$
एक वृत्ताकार प्लेट का क्षेत्रफल $=\pi r^{2}=\frac{22}{7} \times 7^{2} \ cm^2 = 154 \ cm$
$\therefore$ चार वृत्ताकार प्लेटों का क्षेत्रफल $= 4 \times 154 \ cm^2 = 616 \ cm^2$
$\therefore$ वर्गाकार शीट का खुला क्षेत्रफल $= (784 - 616) \ cm^2 = 168 \ cm^2$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1त्रिज्या $5 \ cm$ वाले वृत्त के उस त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके संगत चाप की लंबाई $3.5 \ cm$ है।View Solution
- 2एक वृत्ताकार तालाब का व्यास $17.5 m$ है। इसके अनुदिश बाहर की ओर $2 m$ चौड़ा एक पथ बना हुआ है। $25$ रु प्रति वर्ग मीटर की दर से इस पथ के निर्माण की लागत ज्ञात कीजिए।View Solution
- 3त्रिज्या $12 \ cm$ वाले वृत्त के उस वृत्तखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसके संगत त्रिज्यखंड का केंद्रीय कोण $60^\circ$ है।View Solution
- 4एक त्रिभुजाकार खेत की भुजाएँ $15m, 16m$ और $17m$ हैं। इस खेत में चरने के लिए, इसके तीनों कोनों से एक गाय, एक भैंस और एक घोड़े को अलग$-$अलग $7m$ लंबी रस्सियों से बाँध दिया गया है। खेत के उस भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसमें ये तीनों पशु चर नहीं पाएँगे।View Solution
- 5एक घड़ी की मिनट वाली सुई की लंबाई $5 \ cm$ है। प्रात: $6:05$ बजे से प्रातः $6:40$ बजे तक के समय काल में इस सुई द्वारा तय किये गये $($या घूमे गये$)$ क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।View Solution
- 6बराबर त्रिज्या $7 \ cm$ त्रिज्या वाले चार वृत्ताकार गत्ते के टुकड़ों को एक कागज पर इस प्रकार रखा गया है कि प्रत्येक टुकड़ा अन्य दो टुकड़ों को स्पर्श करता है। इन टुकड़ों के बीच में परिबद्ध भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।View Solution
- 7किसी ट्रैक्टर के अगले और पिछले पहियों के व्यास क्रमशः $80 \ cm$ और $2 m$ हैं। ज्ञात कीजिए कि पिछले पहिए द्वारा उतनी दूरी तय करने में कितने चक्कर लगाने होंगे, जितनी दूरी अगला पहिया $1400$ चक्कर लगाने पर तय करता है।View Solution
- 8एक त्रिभुज $\text{ABC}$ के $A, B$ और $C$ शीर्षों को केंद्र मानकर तथा त्रिज्याएँ $5 \ cm$ लेकर आकृति में दर्शाए अनुसार चाप खींचे गये हैं। यदि $AB = 14 \ cm, BC = 48 \ cm$ और $CA = 50 \ cm$ है, तो छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए $(\pi = 3.14$ का प्रयोग कीजिए।$)$View Solution
- 9भुजा $20 m$ वाले एक वर्गाकार घास लगे लॉन $\text{ABCD}$ के एक कोने पर $6 m$ लंबी एक रस्सी से एक बछड़ा बँधा हुआ है। यदि रस्सी की लंबाई $5.5 m$ बढ़ा ली जाये, तो लॉन के उस क्षेत्रफल में वृद्धि ज्ञात कीजिए, जिसमें बछड़ा घास चर सकता है।View Solution
- 10किसी कमरे के फर्श की विमाएँ $5 m \times 4 m$ हैं और इस पर वृत्ताकार टाइलें लगायी जाती हैं, जिनमें से प्रत्येक का व्यास $50 \ cm$ है, जैसा कि आकृति में दर्शाया गया है। फर्श के उस भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिस पर टाइल नहीं लगी हैं $(\pi = 3.14$ का प्रयोग कीजिए$)$।View Solution
