त्रिज्या $12 \ cm$ वाले वृत्त के उस वृत्तखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसके संगत त्रिज्यखंड का केंद्रीय कोण $60^\circ$ है।
Exercise-11.4-4
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लघु खंड का क्षेत्रफल $=$ त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल $- \triangle \text{OAB}$ का क्षेत्रफल
In $\triangle \text{OAB},$
$\theta = 60^\circ$
$OA = OB = r = 12 \ cm$
$\angle B = \angle A = x [\angle$ विपरीत भुजाएँ बराबर है$]$
$\Rightarrow \angle A + \angle B + \angle O = 180^\circ$
$\Rightarrow x + x + 60^\circ = 180^\circ$
$\Rightarrow 2x = 180^\circ - 60^\circ$
$\Rightarrow x = \frac { 120 ^ { \circ } } { 2 } = 60^\circ$
$\therefore$ समबाहु $\triangle \text{OAB}$ में प्रत्येक भुजा $= 12 \ cm$
समबाहु $\triangle$ का क्षेत्रफल $= \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } a ^ { 2 }$
लघु खंड का क्षेत्रफल $=$ त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल $- \triangle \text{OAB}$ का क्षेत्रफल
$= \frac { \pi r ^ { 2 } \theta } { 360 ^ { \circ } } - \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } a ^ { 2 }$
$= \frac { 3.14 \times 12 \times 12 \times 60 ^ { \circ } } { 360 ^ { \circ } } - \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } \times 12 \times 12$
$= 6.28 \times 12 - 36 \sqrt { 3 }$
$\therefore$ लघु खंड का क्षेत्रफल $= (75.36 - 36 \sqrt { 3 }) \ cm^2$
In $\triangle \text{OAB},$
$\theta = 60^\circ$
$OA = OB = r = 12 \ cm$
$\angle B = \angle A = x [\angle$ विपरीत भुजाएँ बराबर है$]$
$\Rightarrow \angle A + \angle B + \angle O = 180^\circ$
$\Rightarrow x + x + 60^\circ = 180^\circ$
$\Rightarrow 2x = 180^\circ - 60^\circ$
$\Rightarrow x = \frac { 120 ^ { \circ } } { 2 } = 60^\circ$
$\therefore$ समबाहु $\triangle \text{OAB}$ में प्रत्येक भुजा $= 12 \ cm$
समबाहु $\triangle$ का क्षेत्रफल $= \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } a ^ { 2 }$
लघु खंड का क्षेत्रफल $=$ त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल $- \triangle \text{OAB}$ का क्षेत्रफल
$= \frac { \pi r ^ { 2 } \theta } { 360 ^ { \circ } } - \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } a ^ { 2 }$
$= \frac { 3.14 \times 12 \times 12 \times 60 ^ { \circ } } { 360 ^ { \circ } } - \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } \times 12 \times 12$
$= 6.28 \times 12 - 36 \sqrt { 3 }$
$\therefore$ लघु खंड का क्षेत्रफल $= (75.36 - 36 \sqrt { 3 }) \ cm^2$
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