एक घड़ी की मिनट वाली सुई की लंबाई $5 \ cm$ है। प्रात: $6:05$ बजे से प्रातः $6:40$ बजे तक के समय काल में इस सुई द्वारा तय किये गये $($या घूमे गये$)$ क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Exercise-11.4-14
Download our app for free and get started
हम जानते हैं कि$, 60$ मिनट में मिनट की सुई द्वारा घुमाया गया कोण $= 360^\circ$
$1$ मिनट में, मिनट की सुई से घुमाया गया कोण $=\frac { 360^\circ} { 60^\circ }$
मिनट की सुईं द्वारा $(6: 05$ पूर्वाह्न से $6:40)$ के बीच तय किया गया कुल समय $= 35$ मिनट,
तो, मिनट की सुई से तय किए गए कोण $= \frac { 360 ^ { \circ } } { 60 ^ { \circ } } \times 35 ^\circ = (6 \times 35)^\circ$
दिया गया है, मिनट की सुई की लंबाई $(r) = 5 \ cm$
$\therefore AOBA$ का क्षेत्रफल $\angle O = (6\times 35)^{\circ}$ है
$= \frac { \pi r ^ { 2 } } { 360 ^ { \circ } } \times \angle O$
$= \frac { 22 } { 7 } \times \frac { ( 5 ) ^ { 2 } } { 360 } \times 6 \times 35$
$= \frac { 22 } { 7 } \times \frac { 5 \times 5 } { 360 } \times 6 \times 35$
$= \frac { 22 \times 5 \times 5 \times 5 } { 60 } = \frac { 22 \times 5 \times 5 } { 12 }$
$= \frac { 11 \times 5 \times 5 } { 6 } = \frac { 275 } { 6 } = 45 \frac { 5 } { 6 } \mathrm { \ cm } ^ { 2 }$
सुई द्वारा तय किये गये $($या घूमे गये$)$ क्षेत्र का क्षेत्रफल $= 45\frac 56 \ cm^2$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1एक त्रिभुज $\text{ABC}$ के $A, B$ और $C$ शीर्षों को केंद्र मानकर तथा त्रिज्याएँ $5 \ cm$ लेकर आकृति में दर्शाए अनुसार चाप खींचे गये हैं। यदि $AB = 14 \ cm, BC = 48 \ cm$ और $CA = 50 \ cm$ है, तो छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए $(\pi = 3.14$ का प्रयोग कीजिए।$)$View Solution
- 2$176 m$ की दूरी तय करने $($घूमने$)$ में, $1.54 m^2$ क्षेत्रफल वाले एक वृत्ताकार पहिये द्वारा लगाये जाने वाले चक्करों की संख्या ज्ञात कीजिए।View Solution
- 3व्यास $20 \ cm$ वाले वृत्त की एक जीवा उसके केंद्र पर $90^\circ$ का कोण बनाती है। इस वृत्त के संगत दीर्घ वृत्तखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए $(\pi = 3.14$ का प्रयोग कीजिए$)।$View Solution
- 4आकृति में, $\text{ABCD}$ एक समलंब है, जिसमें $AB \| DC, AB = 18 \ cm, DC = 32 \ cm$ तथा $AB$ और $DC$ के बीच की दूरी $= 14 \ cm$ है। यदि $\text{A, B, C}$ और $D$ को केंद्र मानकर त्रिज्याओं $7 \ cm$ के चाप खींचे गये हैं, तो इस आकृति के छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।View Solution
- 5एक वृत्ताकार तालाब का व्यास $17.5 m$ है। इसके अनुदिश बाहर की ओर $2 m$ चौड़ा एक पथ बना हुआ है। $25$ रु प्रति वर्ग मीटर की दर से इस पथ के निर्माण की लागत ज्ञात कीजिए।View Solution
- 6View Solutionआकृति में, दिये छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
- 7किसी वृत्त के $200^\circ$ केंद्रीय कोण वाले एक त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल $770 \ cm^2$ है। इस त्रिज्यखंड के संगत चाप की लंबाई ज्ञात कीजिए।View Solution
- 8किसी कमरे के फर्श की विमाएँ $5 m \times 4 m$ हैं और इस पर वृत्ताकार टाइलें लगायी जाती हैं, जिनमें से प्रत्येक का व्यास $50 \ cm$ है, जैसा कि आकृति में दर्शाया गया है। फर्श के उस भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिस पर टाइल नहीं लगी हैं $(\pi = 3.14$ का प्रयोग कीजिए$)$।View Solution
- 9किसी ट्रैक्टर के अगले और पिछले पहियों के व्यास क्रमशः $80 \ cm$ और $2 m$ हैं। ज्ञात कीजिए कि पिछले पहिए द्वारा उतनी दूरी तय करने में कितने चक्कर लगाने होंगे, जितनी दूरी अगला पहिया $1400$ चक्कर लगाने पर तय करता है।View Solution
- 10त्रिज्या $12 \ cm$ वाले वृत्त के उस वृत्तखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसके संगत त्रिज्यखंड का केंद्रीय कोण $60^\circ$ है।View Solution