भुजा $20 m$ वाले एक वर्गाकार घास लगे लॉन $\text{ABCD}$ के एक कोने पर $6 m$ लंबी एक रस्सी से एक बछड़ा बँधा हुआ है। यदि रस्सी की लंबाई $5.5 m$ बढ़ा ली जाये, तो लॉन के उस क्षेत्रफल में वृद्धि ज्ञात कीजिए, जिसमें बछड़ा घास चर सकता है।
example-12.4-3
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मान लीजिए कि वर्गाकार लॉन के कोने $A$ पर बछड़ा बँधा हुआ है $($देखिए आकृति$।)$
तब, क्षेत्रफल में वृद्धि $=$ केंद्रीय कोण $90^\circ$ वाले और त्रिज्याओं $11.5 m (= 6 m + 5.5 m)$ और $6 m$ वाले त्रिज्यखंडों के क्षेत्रफलों का अंतर, जो आकृति में छायांकित दर्शाया गया है। अतः, क्षेत्रफल में वाँछित वृद्धि
$=\left[\frac{90}{360} \times \pi \times 11.5^{2}-\frac{90}{360} \pi \times 6^{2}\right] \mathrm{m}^{2}$
$=\frac{\pi}{4} \times(11.5+6)(11.5-6) \mathrm{m}^{2}$
$=\frac{22}{7 \times 4} \times 17.5 \times 5.5 \mathrm{~m}^{2}$
$= 75.625 m^2$
तब, क्षेत्रफल में वृद्धि $=$ केंद्रीय कोण $90^\circ$ वाले और त्रिज्याओं $11.5 m (= 6 m + 5.5 m)$ और $6 m$ वाले त्रिज्यखंडों के क्षेत्रफलों का अंतर, जो आकृति में छायांकित दर्शाया गया है। अतः, क्षेत्रफल में वाँछित वृद्धि
$=\left[\frac{90}{360} \times \pi \times 11.5^{2}-\frac{90}{360} \pi \times 6^{2}\right] \mathrm{m}^{2}$
$=\frac{\pi}{4} \times(11.5+6)(11.5-6) \mathrm{m}^{2}$
$=\frac{22}{7 \times 4} \times 17.5 \times 5.5 \mathrm{~m}^{2}$
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