बराबर त्रिज्या $7 \ cm$ त्रिज्या वाले चार वृत्ताकार गत्ते के टुकड़ों को एक कागज पर इस प्रकार रखा गया है कि प्रत्येक टुकड़ा अन्य दो टुकड़ों को स्पर्श करता है। इन टुकड़ों के बीच में परिबद्ध भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Exercise-11.4-9
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चारों वृत्तों को इस प्रकार रखा गया है कि प्रत्येक टुकड़ा अन्य दो टुकड़ों को स्पर्श करे।
अत: वृत्तों के केन्द्रों को एक रेखाखंड से मिलाने पर हमें एक वर्ग $\text{ABCD}$ प्राप्त होता है जिसकी भुजाएँ
$AB = BD = DC = CA = 2 ($त्रिज्या$) = 2(7) \ cm = 14 \ cm$
अब, वर्ग का क्षेत्रफल $= ($भुजा$)^2 = (14)^2 = 196 \ cm^2$
चूँकि, $\text{ABCD}$ एक वर्ग है, $\therefore$ प्रत्येक कोण का माप $90^\circ$ होता है।
$\therefore \angle A = \angle B = \angle D = \angle C = 90^\circ = \frac{\pi}{2} =$ त्रिज्या $($कहते हैं$)$
साथ ही, प्रत्येक त्रिज्यखंड की त्रिज्या $= 7$ सेमी
अत: केंद्रीय कोण $A$ वाले त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल $=(\frac{1}{2})r^2\theta$
$=\frac{1}{2} r^{2} \theta$
$=\frac{1}{2} \times 49 \times \frac{\pi}{2}$
$=\frac{1}{2} \times 49 \times \frac{22}{2 \times 7}$
$=(\frac{77}{2}) \ cm^2$
चूंकि प्रत्येक त्रिज्यखंड के केंद्रीय कोण और त्रिज्या समान हैं, इसलिए प्रत्येक त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल $\frac{77}{2} \ cm^2$ है
$\therefore$ छायांकित भाग का क्षेत्रफल $=$ वर्ग का क्षेत्रफल $-$ चार त्रिज्यखंडों का क्षेत्रफल
$=196-\left(4 \times \frac{77}{2}\right)$
$= 196 - 154$
$= 42 \ cm^2$
अतः, इन टुकड़ों के बीच के भाग का अभीष्ट क्षेत्रफल $42 \ cm^2$ है।
अत: वृत्तों के केन्द्रों को एक रेखाखंड से मिलाने पर हमें एक वर्ग $\text{ABCD}$ प्राप्त होता है जिसकी भुजाएँ
$AB = BD = DC = CA = 2 ($त्रिज्या$) = 2(7) \ cm = 14 \ cm$
अब, वर्ग का क्षेत्रफल $= ($भुजा$)^2 = (14)^2 = 196 \ cm^2$
चूँकि, $\text{ABCD}$ एक वर्ग है, $\therefore$ प्रत्येक कोण का माप $90^\circ$ होता है।
$\therefore \angle A = \angle B = \angle D = \angle C = 90^\circ = \frac{\pi}{2} =$ त्रिज्या $($कहते हैं$)$
साथ ही, प्रत्येक त्रिज्यखंड की त्रिज्या $= 7$ सेमी
अत: केंद्रीय कोण $A$ वाले त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल $=(\frac{1}{2})r^2\theta$
$=\frac{1}{2} r^{2} \theta$
$=\frac{1}{2} \times 49 \times \frac{\pi}{2}$
$=\frac{1}{2} \times 49 \times \frac{22}{2 \times 7}$
$=(\frac{77}{2}) \ cm^2$
चूंकि प्रत्येक त्रिज्यखंड के केंद्रीय कोण और त्रिज्या समान हैं, इसलिए प्रत्येक त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल $\frac{77}{2} \ cm^2$ है
$\therefore$ छायांकित भाग का क्षेत्रफल $=$ वर्ग का क्षेत्रफल $-$ चार त्रिज्यखंडों का क्षेत्रफल
$=196-\left(4 \times \frac{77}{2}\right)$
$= 196 - 154$
$= 42 \ cm^2$
अतः, इन टुकड़ों के बीच के भाग का अभीष्ट क्षेत्रफल $42 \ cm^2$ है।
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