एक त्रिभुजाकार खेत की भुजाएँ $15m, 16m$ और $17m$ हैं। इस खेत में चरने के लिए, इसके तीनों कोनों से एक गाय, एक भैंस और एक घोड़े को अलग$-$अलग $7m$ लंबी रस्सियों से बाँध दिया गया है। खेत के उस भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसमें ये तीनों पशु चर नहीं पाएँगे।
Exercise-11.4-3
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चूंकि मैदान के तीनों कोनों के साथ एक गाय, एक भैंस और एक घोड़ा और खेत में चरने के लिए प्रत्येक को $7$ मीटर लंबाई की रस्सियों से अलग$-$अलग बांधा जाता है।
खेत का क्षेत्रफल जो जानवरों द्वारा नहीं चरा जा सकता $= \triangle BCH$ का क्षेत्रफल $-$ तीन त्रिज्यखंडों का क्षेत्रफल
यहाँ, $a = 15 m, b = 16 m, c = 17 m$
$\therefore s = \frac { a + b + c } { 2 } = \frac { 15 + 16 + 17 } { 2 }$
$\Rightarrow s = \frac { 48 } { 2 } = 24 m$
$\triangle BCH$ का क्षेत्रफल $= \sqrt { s ( s - a ) ( s - b ) ( s - c ) }$
$= \sqrt { 24 ( 24 - 15 ) ( 24 - 16 ) ( 24 - 17 ) }$
$= \sqrt { 24 \times 9 \times 8 \times 7 }$
$= \sqrt { 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 2 \times 2 \times 7 }$
$\Rightarrow ar(\triangle BCH) = 24 \sqrt { 21 } m^2$
तीन क्षेत्रों का क्षेत्रफल $= \frac { \pi r ^ { 2 } \theta _ { 1 } } { 360 ^ { \circ } } + \frac { \pi r ^ { 2 } \theta _ { 2 } } { 360 ^ { \circ } } + \frac { \pi r ^ { 2 } \theta _ { 3 } } { 360 ^ { \circ } }$
$= \frac { \pi r ^ { 2 } } { 360 ^ { \circ } } \left[ \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } + \theta _ { 3 } \right] $
$= \frac { 22 } { 7 } \times \frac { 7 \times 7 } { 360 ^ { \circ } } \times 180 ^ { \circ } (\therefore \theta_1 + \theta_2 + \theta_3 = 180^\circ )$
$= 77 m^2$
$\therefore$ जानवरों द्वारा चरने वाले 3 क्षेत्रों का क्षेत्रफल $= 77 m^2.$
अतः वह क्षेत्रफल जो 3 पशुओं द्वारा नहीं चरा जा सकता है $(24 \sqrt { 21 } – 77) m^2$ के बराबर है।
खेत का क्षेत्रफल जो जानवरों द्वारा नहीं चरा जा सकता $= \triangle BCH$ का क्षेत्रफल $-$ तीन त्रिज्यखंडों का क्षेत्रफल
यहाँ, $a = 15 m, b = 16 m, c = 17 m$
$\therefore s = \frac { a + b + c } { 2 } = \frac { 15 + 16 + 17 } { 2 }$
$\Rightarrow s = \frac { 48 } { 2 } = 24 m$
$\triangle BCH$ का क्षेत्रफल $= \sqrt { s ( s - a ) ( s - b ) ( s - c ) }$
$= \sqrt { 24 ( 24 - 15 ) ( 24 - 16 ) ( 24 - 17 ) }$
$= \sqrt { 24 \times 9 \times 8 \times 7 }$
$= \sqrt { 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 2 \times 2 \times 7 }$
$\Rightarrow ar(\triangle BCH) = 24 \sqrt { 21 } m^2$
तीन क्षेत्रों का क्षेत्रफल $= \frac { \pi r ^ { 2 } \theta _ { 1 } } { 360 ^ { \circ } } + \frac { \pi r ^ { 2 } \theta _ { 2 } } { 360 ^ { \circ } } + \frac { \pi r ^ { 2 } \theta _ { 3 } } { 360 ^ { \circ } }$
$= \frac { \pi r ^ { 2 } } { 360 ^ { \circ } } \left[ \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } + \theta _ { 3 } \right] $
$= \frac { 22 } { 7 } \times \frac { 7 \times 7 } { 360 ^ { \circ } } \times 180 ^ { \circ } (\therefore \theta_1 + \theta_2 + \theta_3 = 180^\circ )$
$= 77 m^2$
$\therefore$ जानवरों द्वारा चरने वाले 3 क्षेत्रों का क्षेत्रफल $= 77 m^2.$
अतः वह क्षेत्रफल जो 3 पशुओं द्वारा नहीं चरा जा सकता है $(24 \sqrt { 21 } – 77) m^2$ के बराबर है।
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