$80 m$ लंबे और $50 m$ चौड़े एक घनाभाकार तालाब में $500$ व्यक्ति डुबकी लगा रहे हैं। इस तालाब में पानी का स्तर कितना बढ़ जायेगा, यदि एक व्यक्ति द्वारा औसतन पानी का विस्थापन $0.04 m^3$ है?
Exercise-12.4-10
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मान लीजिए तालाब में पानी का स्तर $h$ मीटर बढ़ जाता है। फिर, स्पष्ट रूप से, तालाब में बढ़ते पानी के आयामों का एक घनाभ बनाता है $80m \times 80m \times hm.$
$\therefore 80 \times 80 \times h = 500$ व्यक्तियों द्वारा विस्थापित पानी का आयतन
$\Rightarrow 80 \times 80 \times h = 500 \times 0.04$
$\Rightarrow 4000 h = 20$
$\Rightarrow h = \frac 1{200} m = 0.5 \ cm$
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विमाओं $22 m \times 20 m$ वाली एक छत से वर्षा का पानी एक बेलनाकार बर्तन में जा रहा है, जिसका आधार व्यास $2 m$ और ऊँचाई $3.5 m$ है। यदि छत पर एकत्रित वर्षा के पानी से बेलनाकार बर्तन ठीक पूरा भर जाता है, तो $cm$ में वर्षा ज्ञात कीजिए।
कोई बाल्टी शंकु के एक छिन्नक के रूप की है जिसकी ऊँचाई $30 \ cm$ है तथा निचले और ऊपरी सिरों की त्रिज्याएँ क्रमशः $10 \ cm$ और $20 \ cm$ हैं। इस बाल्टी की धारिता तथा पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। साथ ही, इस बाल्टी को पूरा भर सकने वाले दूध की $₹ 25$ प्रति लीटर की दर से लागत भी ज्ञात कीजिए $(\pi = 3.14$ का प्रयोग कीजिए$)$।
एक $16 \ cm$ ऊँचाई वाला दूध का बर्तन एक धातु की चादर से शंकु के एक छिन्नक के आकार का बना हुआ है। इसके निचले और ऊपरी सिरों की त्रिज्याएँ क्रमशः $8 \ cm$ और $20 \ cm$ हैं। इस बर्तन में जितना दूध आ सकता है, उसकी $₹ 22$ प्रति लीटर की दर से लागत ज्ञात कीजिए।
एक भवन एक बेलन के आकार का है जिसके ऊपर एक अर्धगोलाकार गुंबज लगा हुआ है तथा इसमें $41\frac{19}{21} m^3$ वायु है। यदि इस गुंबज का आंतरिक व्यास उसके फर्श से संपूर्ण ऊँचाई के बराबर है, तो इस भवन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
एक ठोस खिलौना ऐसे आकार का है जैसे कि एक अर्धगोले पर एक लंब वृत्तीय शंकु रख दिया गया है। शंकु की ऊँचाई $4 \ cm$ है और आधार का व्यास $8 \ cm$ है। इस खिलौने का आयतन ज्ञात कीजिए। यदि इस खिलौने के परिगत कोई घन है, तो इस घन और खिलौने के आयतनों का अंतर ज्ञात कीजिए। साथ ही, इस खिलौने का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए।
एक रॉकेट का आकार एक लंब वृत्तीय बेलन के रूप का है जिसका निचला सिरा बंद है। इसके ऊपर बेलन की आधार त्रिज्या के बराबर आधार त्रिज्या वाला का एक शंकु रखा हुआ है। बेलन के व्यास और ऊँचाई क्रमशः $6 \ cm$ और $12 \ cm$ हैं। यदि शंक्वाकार भाग की तिर्यक ऊँचाई $5 \ cm$ है, तो रॉकेट का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन ज्ञात कीजिए।
चावलों की एक ढेरी $9 \ m$ व्यास और $3.5\ m$ ऊँचाई वाले एक शंकु के आकार की है। इन चावलों का आयतन ज्ञात कीजिए। इस ढेरी को केवल ढकने मात्र के लिए कितने कैनवस कपड़े की आवश्यकता होगी?
एक फैक्टरी प्रति दिन $120000$ पेंसिल बनाती है। ये पेंसिलें बेलन के आकार की हैं तथा प्रत्येक की लंबाई $25 \ cm$ और आधार की परिधि $1.5 \ cm$ है। $₹ 0.05$ प्रति $dm^2 $ की दर से एक दिन में निर्मित पेंसिल के वक्र पृष्ठों पर रंग करवाने की लागत निर्धारित कीजिए।
व्यास $5\ mm$ वाले एक बेलनाकार पाइप के माध्यम से पानी $10 m$ प्रति मिनट की दर से बह रहा है। आधार व्यास $40 \ cm$ और $24 \ cm$ गहरे एक शंकु के आकार के बर्तन को पाइप से भरने के लिए कितना समय लगेगा?
किसी फाउन्टेन पेन की नली, जो बेलन के आकार की है, $7 \ cm$ लंबी है और इसका व्यास $5\ mm$ है। इस पेन की नली में पूरी भरी स्याही से औसतन $3300$ शब्द लिखे जा सकते हैं। स्याही की उस बोतल से कितने शब्द लिखे जा सकते हैं, जिसमें $1$ लीटर की $\frac{1}{5}$ भाग स्याही है?