कोई बाल्टी शंकु के एक छिन्नक के रूप की है जिसकी ऊँचाई $30 \ cm$ है तथा निचले और ऊपरी सिरों की त्रिज्याएँ क्रमशः $10 \ cm$ और $20 \ cm$ हैं। इस बाल्टी की धारिता तथा पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। साथ ही, इस बाल्टी को पूरा भर सकने वाले दूध की $₹ 25$ प्रति लीटर की दर से लागत भी ज्ञात कीजिए $(\pi = 3.14$ का प्रयोग कीजिए$)$।
example-12.4-1
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बाल्टी की धारिता $($आयतन$) = \frac{\pi h}{3}[r_{1}^{2}+r_{2}^{2} + r_{1 }r_2]$
यहाँ, $h = 30 \ cm, r_{1 }= 20 \ cm$ और $r_{2 }= 10 \ cm$ है।
अतः, बाल्टी की धारिता $= \frac{3.14 \times 30}{3} [20^{2 }+ 10^{2 }+ 20 \times 10] \ cm^{3 }= 21.980$ लीटर
$1$ लीटर दूध की लागत $= ₹ 25$
इसलिए, $21.980$ लीटर दूध की लागत $= ₹ 21.980 \times ₹ 25 = ₹ 549.50$
बाल्टी का पृष्ठीय क्षेत्रफल $=$ बाल्टी का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल $+$ निचले सिरे का क्षेत्रफल
$= \pi l(r_{1 }+ r_2) + \pi r_{2}^{2},$ जहाँ $l = \sqrt{h^{2}+\left(r_{1}-r_{2}\right)^{2}}$
अब $l = \sqrt{900+100} cm = 31.62 \ cm$
अतः, बाल्टी का पृष्ठीय क्षेत्रफल $= 3.14 \times 31.62 (20 + 10) + 3.14 (10)^2$
$= 3.14 (948.6 + 100) \ cm^2$
$= \frac{22}{7} [1048.6] \ cm^{2 }= 3295.6 \ cm^2$
यहाँ, $h = 30 \ cm, r_{1 }= 20 \ cm$ और $r_{2 }= 10 \ cm$ है।
अतः, बाल्टी की धारिता $= \frac{3.14 \times 30}{3} [20^{2 }+ 10^{2 }+ 20 \times 10] \ cm^{3 }= 21.980$ लीटर
$1$ लीटर दूध की लागत $= ₹ 25$
इसलिए, $21.980$ लीटर दूध की लागत $= ₹ 21.980 \times ₹ 25 = ₹ 549.50$
बाल्टी का पृष्ठीय क्षेत्रफल $=$ बाल्टी का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल $+$ निचले सिरे का क्षेत्रफल
$= \pi l(r_{1 }+ r_2) + \pi r_{2}^{2},$ जहाँ $l = \sqrt{h^{2}+\left(r_{1}-r_{2}\right)^{2}}$
अब $l = \sqrt{900+100} cm = 31.62 \ cm$
अतः, बाल्टी का पृष्ठीय क्षेत्रफल $= 3.14 \times 31.62 (20 + 10) + 3.14 (10)^2$
$= 3.14 (948.6 + 100) \ cm^2$
$= \frac{22}{7} [1048.6] \ cm^{2 }= 3295.6 \ cm^2$
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