एक $16 \ cm$ ऊँचाई वाला दूध का बर्तन एक धातु की चादर से शंकु के एक छिन्नक के आकार का बना हुआ है। इसके निचले और ऊपरी सिरों की त्रिज्याएँ क्रमशः $8 \ cm$ और $20 \ cm$ हैं। इस बर्तन में जितना दूध आ सकता है, उसकी $₹ 22$ प्रति लीटर की दर से लागत ज्ञात कीजिए।
Exercise-12.4-12
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दूध की कीमत ज्ञात करने के लिए जो पूरी तरह से कंटेनर भर सकता है, हमें लीटर में मात्रा ज्ञात करनी होगी।
यहाँ $r_1 =$ निचले सिरे की त्रिज्या $= 8 \ cm$
$r_2 =$ ऊपरी सिरे की त्रिज्या $= 20 \ cm$
$h =$ ऊँचाई $= 16 \ cm$
$\therefore$ दूध का आयतन $=$ छिन्नक का आयतन क्योंकि यह पूरी तरह से भर गया है
$= \frac{1}{3} \pi h\left(r_{1}^{2}+r_{2}^{2}+r_{1} r_{2}\right)$
$= \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 16 [8^2 + 20^2 + 8 \times 20]$
$= \frac{22 \times 16}{21} [64 + 400 + 160]$
$= \frac{352}{21} \times 624 = \frac{352 \times 208}{7}=\frac{73216}{7}$
$= 10459.428 \ cm^3 = 10.459$ लीटर
दूध का आयतन $= 10.459$ लीटर
$\therefore$ दूध का मूल्य $= ₹ 22 10.459 = ₹ 230.098$
अत: दूध का मूल्य $= ₹ 230.098$
यहाँ $r_1 =$ निचले सिरे की त्रिज्या $= 8 \ cm$
$r_2 =$ ऊपरी सिरे की त्रिज्या $= 20 \ cm$
$h =$ ऊँचाई $= 16 \ cm$
$\therefore$ दूध का आयतन $=$ छिन्नक का आयतन क्योंकि यह पूरी तरह से भर गया है
$= \frac{1}{3} \pi h\left(r_{1}^{2}+r_{2}^{2}+r_{1} r_{2}\right)$
$= \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 16 [8^2 + 20^2 + 8 \times 20]$
$= \frac{22 \times 16}{21} [64 + 400 + 160]$
$= \frac{352}{21} \times 624 = \frac{352 \times 208}{7}=\frac{73216}{7}$
$= 10459.428 \ cm^3 = 10.459$ लीटर
दूध का आयतन $= 10.459$ लीटर
$\therefore$ दूध का मूल्य $= ₹ 22 10.459 = ₹ 230.098$
अत: दूध का मूल्य $= ₹ 230.098$
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