व्यास $5\ mm$ वाले एक बेलनाकार पाइप के माध्यम से पानी $10 m$ प्रति मिनट की दर से बह रहा है। आधार व्यास $40 \ cm$ और $24 \ cm$ गहरे एक शंकु के आकार के बर्तन को पाइप से भरने के लिए कितना समय लगेगा?
Exercise-12.4-5
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पाइप की त्रिज्या $= \frac{5}{2} mm = \frac{5}{2} \times \frac{1}{10} cm = \frac{1}{4} cm$
पानी की गति $= \frac{10 \text{m}}{\min }=\frac{1000 \text{cm}}{\min }$
$\Rightarrow V = \frac{10}{60} m/m = \frac{1}{6} mm$
$\therefore$ बहते पानी का आयतन $=$ शंकु का आयतन
$\Rightarrow$ आधार का क्षेत्रफल $\times$ ऊँचाई $($जिला$) = \frac{1}{3} \pi R^{2}H$
$\Rightarrow A \times vt = \frac{1}{3} \pi R^{2} H [$दूरी के रूप में $=$ गति $\times$ समय$]$
$\Rightarrow \pi R^2 vt = \frac{1}{3} \pi R^{2}H$
$\Rightarrow R^2 vt = \frac{1}{3} R^{2}H$
$\Rightarrow \frac{1}{400} \times \frac{1}{400} \times \frac{1}{6} t = \frac{1}{3} \times 0.2 \times 0.2 \times 0.24$
$\Rightarrow t = \frac{2 \times 2 \times 24 \times 400 \times 400}{3 \times 10000}$
$\Rightarrow t = 4 \times 24 \times 4 \times 4 \times 2$ सेकेंड्स
$= \frac{4 \times 24 \times 4 \times 4 \times 2}{60}$ मिनट $= \frac{512}{10} = 51.2$ मिनट
$= 51$ मिनट $+ 0.2 $मिनट $= 51$ मिनट $+ 0.2 \times 60$ सेकंड
$\Rightarrow t = 51$ मिनट और $12$ सेकंड।
अतः शंक्राकार टंकी $51$ मिनट $12$ सेकंड में भर जाएगी।
पानी की गति $= \frac{10 \text{m}}{\min }=\frac{1000 \text{cm}}{\min }$
$\Rightarrow V = \frac{10}{60} m/m = \frac{1}{6} mm$
$\therefore$ बहते पानी का आयतन $=$ शंकु का आयतन
$\Rightarrow$ आधार का क्षेत्रफल $\times$ ऊँचाई $($जिला$) = \frac{1}{3} \pi R^{2}H$
$\Rightarrow A \times vt = \frac{1}{3} \pi R^{2} H [$दूरी के रूप में $=$ गति $\times$ समय$]$
$\Rightarrow \pi R^2 vt = \frac{1}{3} \pi R^{2}H$
$\Rightarrow R^2 vt = \frac{1}{3} R^{2}H$
$\Rightarrow \frac{1}{400} \times \frac{1}{400} \times \frac{1}{6} t = \frac{1}{3} \times 0.2 \times 0.2 \times 0.24$
$\Rightarrow t = \frac{2 \times 2 \times 24 \times 400 \times 400}{3 \times 10000}$
$\Rightarrow t = 4 \times 24 \times 4 \times 4 \times 2$ सेकेंड्स
$= \frac{4 \times 24 \times 4 \times 4 \times 2}{60}$ मिनट $= \frac{512}{10} = 51.2$ मिनट
$= 51$ मिनट $+ 0.2 $मिनट $= 51$ मिनट $+ 0.2 \times 60$ सेकंड
$\Rightarrow t = 51$ मिनट और $12$ सेकंड।
अतः शंक्राकार टंकी $51$ मिनट $12$ सेकंड में भर जाएगी।
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