चावलों की एक ढेरी $9 \ m$ व्यास और $3.5\ m$ ऊँचाई वाले एक शंकु के आकार की है। इन चावलों का आयतन ज्ञात कीजिए। इस ढेरी को केवल ढकने मात्र के लिए कितने कैनवस कपड़े की आवश्यकता होगी?
Exercise-12.4-6
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चावल का ढेर शंकु के आकार का है, इसलिए
$r = \frac{9}{2}$
$h = 3.5 \ m$
$\therefore V = \frac{1}{3} \pi r^{2}h = \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times \frac{9}{2} \times \frac{9}{2} \times 3.5$
$V = \frac{22 \times 9 \times 9 \times 35}{3 \times 7 \times 2 \times 2 \times 10}=\frac{33 \times 9}{4}=\frac{297}{4}$
$V = 74.25 m^3$
अतः चावल का आयतन $= 74.25 m^3$
कैनवास के लिए:
कैनवास का क्षेत्रफल $=$ शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
$= \pi r l$
यहाँ, $I^{2 }= r^{2 }+ h^{2 }$
$= (4.5)^{2 }+ (3.5)^{2 }$
$= 20.25 + 12.25$
$\Rightarrow l^{2 }= 32.50$
$\Rightarrow l = \sqrt{32.5} = 5.7 m$
$\therefore$ कैनवास का क्षेत्रफल $= \frac{22}{7} \times 4.5 \times 5.7 = 80.614,$
$\Rightarrow$ कैनवास का क्षेत्रफल $= 80.61 m^2$
$r = \frac{9}{2}$
$h = 3.5 \ m$
$\therefore V = \frac{1}{3} \pi r^{2}h = \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times \frac{9}{2} \times \frac{9}{2} \times 3.5$
$V = \frac{22 \times 9 \times 9 \times 35}{3 \times 7 \times 2 \times 2 \times 10}=\frac{33 \times 9}{4}=\frac{297}{4}$
$V = 74.25 m^3$
अतः चावल का आयतन $= 74.25 m^3$
कैनवास के लिए:
कैनवास का क्षेत्रफल $=$ शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
$= \pi r l$
यहाँ, $I^{2 }= r^{2 }+ h^{2 }$
$= (4.5)^{2 }+ (3.5)^{2 }$
$= 20.25 + 12.25$
$\Rightarrow l^{2 }= 32.50$
$\Rightarrow l = \sqrt{32.5} = 5.7 m$
$\therefore$ कैनवास का क्षेत्रफल $= \frac{22}{7} \times 4.5 \times 5.7 = 80.614,$
$\Rightarrow$ कैनवास का क्षेत्रफल $= 80.61 m^2$
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