किसी फाउन्टेन पेन की नली, जो बेलन के आकार की है, $7 \ cm$ लंबी है और इसका व्यास $5\ mm$ है। इस पेन की नली में पूरी भरी स्याही से औसतन $3300$ शब्द लिखे जा सकते हैं। स्याही की उस बोतल से कितने शब्द लिखे जा सकते हैं, जिसमें $1$ लीटर की $\frac{1}{5}$ भाग स्याही है?
Exercise-12.4-4
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एक बैरल का आयतन $= (\frac{22}{7} \times 0.25 \times 0.25 \times 7) \ cm^3$
$= 1.375 \ cm^3$
बोतल में स्याही का आयतन $= \frac{1}{5}$लीटर
$= \frac{1000}{5} cm^{3 }= 200 \ cm^3$
$\therefore$ स्याही की दी गई मात्रा से भरे जा सकने वाले बैरल की कुल संख्या $= \frac{200}{1.375}$
अत: आवश्यक शब्दों की संख्या $= \frac{200}{1.375} \times 330 = 48000$
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आंतरिक त्रिज्या $9 \ cm$ वाला एक अर्धगोलाकार कटोरा किसी द्रव से भरा हुआ है। इस द्रव को बेलनाकार बोतलों में भरा जाता है, जिनमें से प्रत्येक की त्रिज्या $1.5 \ cm$ और ऊँचाई $4 \ cm$ है। इस कटोरे को खाली करने के लिए कितनी बोतलों की आवश्यकता है?
एक $14 \ cm$ व्यास वाले पाइप के माध्यम से पानी $15 \ km/h$ की दर से एक घनाभाकार तालाब में जा रहा है, जो $50 m$ लंबा और $44 m$ चौड़ा है। कितने समय बाद, तालाब में पानी का स्तर $21 \ cm$ ऊँचा हो जायेगा?
एक भवन इस आकार का है जैसे कि एक बेलन के ऊपर अर्धगोलाकार गुंबज बनी हो $($देखिए आकृति$)$। गुंबज के आधार का व्यास भवन की संपूर्ण ऊँचाई का $\frac{2}{3}$ है। इस भवन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए, यदि इसके अंदर $67\frac{1}{21} m^3$ वायु है।
एक $32 \ cm$ ऊँचाई और $18 \ cm$ आधार त्रिज्या वाली बेलनाकार बाल्टी रेत से भरी हुई है। इस बाल्टी को भूमि पर खाली कर लिया जाता है जिससे रेत की शंकु के आकार की एक ढेरी बनायी जाती है। यदि शंकु के आकार की इस ढेरी की ऊँचाई $24 \ cm$ है, तो इस ढेरी की त्रिज्या और तिर्यक ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
$80 m$ लंबे और $50 m$ चौड़े एक घनाभाकार तालाब में $500$ व्यक्ति डुबकी लगा रहे हैं। इस तालाब में पानी का स्तर कितना बढ़ जायेगा, यदि एक व्यक्ति द्वारा औसतन पानी का विस्थापन $0.04 m^3$ है?
एक $16 \ cm$ ऊँचाई वाला दूध का बर्तन एक धातु की चादर से शंकु के एक छिन्नक के आकार का बना हुआ है। इसके निचले और ऊपरी सिरों की त्रिज्याएँ क्रमशः $8 \ cm$ और $20 \ cm$ हैं। इस बर्तन में जितना दूध आ सकता है, उसकी $₹ 22$ प्रति लीटर की दर से लागत ज्ञात कीजिए।
एक पेन स्टैंड एक घनाभ के आकार का है तथा लकड़ी का बना हुआ है, जिसमें चार शंकु के आकार के गडढे हैं और एक घनाकार गडढा है, जिनमें क्रमशः पेन और पिन रखे जा सकते हैं। घनाभ की विमाएँ $10 \ cm, 5 \ cm$ और $4 \ cm$ की हैं। शंकु के आकार के प्रत्येक गडढे की त्रिज्या $0.5 \ cm$ है और गहराई $2.1 \ cm$ है। घनाकार गडढे का किनारा $3 \ cm$ है। संपूर्ण स्टैंड में प्रयुक्त लकड़ी का आयतन ज्ञात कीजिए।
त्रिज्या $8 \ cm$ वाले एक धातु के ठोस अर्धगोले को पिघलाकर आधार त्रिज्या $6 \ cm$ वाले एक लंब वृत्तीय शंकु के रूप में ढाला जाता है। शंकु की ऊँचाई निर्धारित कीजिए।
एक फैक्टरी प्रति दिन $120000$ पेंसिल बनाती है। ये पेंसिलें बेलन के आकार की हैं तथा प्रत्येक की लंबाई $25 \ cm$ और आधार की परिधि $1.5 \ cm$ है। $₹ 0.05$ प्रति $dm^2 $ की दर से एक दिन में निर्मित पेंसिल के वक्र पृष्ठों पर रंग करवाने की लागत निर्धारित कीजिए।
ऊँचाई $120 \ cm$ और त्रिज्या $60 \ cm$ वाला एक ठोस लंब वृत्तीय शंकु $180 \ cm$ ऊँचाई वाले पानी से पूरे भरे एक लंब वृत्तीय बेलन में इस प्रकार रखा जाता है कि यह उसकी तली को स्पर्श करें। बेलन में बचे हुए पानी का आयतन ज्ञात कीजिए, यदि बेलन की त्रिज्या शंकु की त्रिज्या के बराबर है।