A और B ऐसी घटनाएँ दी गई हैं हो? P(A) = $\frac{1}{2}$ तथा P(A $ \cup $ B) = $ \frac{3}{5}$ तथा P(B) = p. p का मान ज्ञात कीजिए यदि
- घटनाएँ परस्पर अपवर्जी हैं।
- घटनाएँ स्वतंत्र हैं।
Exercise-13.2-7
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- जब घटनाएँ A तथा B परस्पर अपवर्जी हैं, तब
A $\cap$ B = $\phi$ P(A $ \cap$ B) = 0
$\therefore $P(A $ \cup$ B) = P(A) + P(B) - P(A $ \cap$ B) $ \Rightarrow$$ \frac{3}{5}$$=\frac{1}{2}$+ p - 0
$ \Rightarrow$ p =$ \frac{3}{5}-\frac{1}{2}$$=\frac{6-5}{10}$$=\frac{1}{10}$ - जब घटनाएँ A तथा B परस्पर स्वतंत्र हैं,
तब $P(A \cap B)$$=P(A) \cdot P(B)$$=\frac{1}{2}$p $[\because P(A)$ = $\frac{1}{2}$, P(B) = p दिया है]
$\because$ P(A $\cup B)$$=P(A)$$+P(B)-P(A)$$ \times P(B)$
$\therefore $$ \frac{3}{5}$$=\frac{1}{2}+p-\frac{1}{2}$$ p \Rightarrow \frac{3}{5}$$-\frac{1}{2}$$=\frac{2 p-p}{2} $$\Rightarrow $$\frac{p}{2}=\frac{6-5}{10}$$ \Rightarrow$$ p=\frac{2}{10}$$=\frac{1}{5}$
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