एक न्याय्य सिक्के की तीन उछालों पर प्राप्त चितों की संख्या का माध्य ज्ञात कीजिए।
Exercise-13.4-10
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एक न्याय्य सिक्के की एक उछाल पर चित तथा पट आने की घटना की प्रायिकता
P(H) = P(T) = $\frac{1}{2}$
एक न्याय्य सिक्के की तीन उछालों की घटना की प्रतिदर्श समष्टि
S = {HHH, HHT, HTH, THH, THT, TTH, HTT, TTT}
यहाँ यह देखा जा सकता है कि यादृच्छिक चर x के मान 0, 1, 2 या 3 हैं।
$\because$ P(X - 0) - P(सभी पट प्राप्त होने की प्रायिकता) - P{TT} $-\frac{1}{2} $$\times \frac{1}{2} $$\times \frac{1}{2}$$=\frac{1}{8}$
P(X = 1) = P (एक चित तथा दो पट प्राप्त होने की प्रायिकता)
= P{TTH} + P{THT} + P{HTT}
= $\frac{1}{2}$$ \times \frac{1}{2}$$ \times \frac{1}{2}$$+\frac{1}{2} $$\times \frac{1}{2} $$\times \frac{1}{2}$$+\frac{1}{2} \times$$ \frac{1}{2} \times$$ \frac{1}{2}=\frac{1}{8}$$+\frac{1}{8}+$$\frac{1}{8}=\frac{3}{8}$
P(X = 2) = P(दो चित तथा एक पट प्राप्त होने की प्रायिकता)
= P{HHT} + P{HTH} + P{THH}
= $\frac{1}{2}$$ \times \frac{1}{2}$$ \times \frac{1}{2}$$+\frac{1}{2} $$\times \frac{1}{2} $$\times \frac{1}{2}$$+\frac{1}{2} \times$$ \frac{1}{2} \times$$ \frac{1}{2}=\frac{1}{8}$$+\frac{1}{8}+$$\frac{1}{8}=\frac{3}{8}$
P(X = 3) = P(तीन चित प्राप्त होने की प्रायिकता)
= P{HHH} =$ \frac{1}{2}$$ \times \frac{1}{2}$$ \times \frac{1}{2}$$=\frac{1}{8}$
अतः अभीष्ट प्रायिकता बंटन निम्नवत् है
P(H) = P(T) = $\frac{1}{2}$
एक न्याय्य सिक्के की तीन उछालों की घटना की प्रतिदर्श समष्टि
S = {HHH, HHT, HTH, THH, THT, TTH, HTT, TTT}
यहाँ यह देखा जा सकता है कि यादृच्छिक चर x के मान 0, 1, 2 या 3 हैं।
$\because$ P(X - 0) - P(सभी पट प्राप्त होने की प्रायिकता) - P{TT} $-\frac{1}{2} $$\times \frac{1}{2} $$\times \frac{1}{2}$$=\frac{1}{8}$
P(X = 1) = P (एक चित तथा दो पट प्राप्त होने की प्रायिकता)
= P{TTH} + P{THT} + P{HTT}
= $\frac{1}{2}$$ \times \frac{1}{2}$$ \times \frac{1}{2}$$+\frac{1}{2} $$\times \frac{1}{2} $$\times \frac{1}{2}$$+\frac{1}{2} \times$$ \frac{1}{2} \times$$ \frac{1}{2}=\frac{1}{8}$$+\frac{1}{8}+$$\frac{1}{8}=\frac{3}{8}$
P(X = 2) = P(दो चित तथा एक पट प्राप्त होने की प्रायिकता)
= P{HHT} + P{HTH} + P{THH}
= $\frac{1}{2}$$ \times \frac{1}{2}$$ \times \frac{1}{2}$$+\frac{1}{2} $$\times \frac{1}{2} $$\times \frac{1}{2}$$+\frac{1}{2} \times$$ \frac{1}{2} \times$$ \frac{1}{2}=\frac{1}{8}$$+\frac{1}{8}+$$\frac{1}{8}=\frac{3}{8}$
P(X = 3) = P(तीन चित प्राप्त होने की प्रायिकता)
= P{HHH} =$ \frac{1}{2}$$ \times \frac{1}{2}$$ \times \frac{1}{2}$$=\frac{1}{8}$
अतः अभीष्ट प्रायिकता बंटन निम्नवत् है
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P(X) | $\frac{1}{8}$ | $\frac{3}{8}$ | $\frac{3}{8}$ | $\frac{1}{8}$ |
अतः माध्य = $\Sigma$X P(X) = 0$ \times \frac{1}{8}$$+1 \times \frac{3}{8}$$+2 \times \frac{3}{8}$$+3 \times \frac{1}{8}$
= $\frac{3}{8}$ $+\frac{6}{8}$$+\frac{3}{8}$$=\frac{12}{8}$$=\frac{3}{2}$ = 1.5
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