आकृति में, एक बाहरी बिंदु $P$ से केंद्र $O$ वाले वृत्त की एक स्पर्श रेखा $PT$ खींची गई है और एक रेखाखंड $\text{PAB}$ खींचा गया है। $ON$ जीवा $AB$ पर लंब है। सिद्ध कीजिए कि:
- $\ce{PA \cdot PB = PN^2 - AN^2}$
- $\ce{PN^2 - AN^2 = OP^2 - OT^2}$
- $\ce{PA \cdot PB = PT^2}$
example-9.4-1
Download our app for free and get started
- $PA \cdot PB = (PN - AN) (PN + BN)$
$= (PN - AN) (PN + AN) ($क्योंकि $AN = BN) = PN^2 - AN^2$ - $PN^2 - AN^2 = (OP^2 - ON^2) - AN^2 ($क्योंकि $ON \perp PN)$
$= OP^2 - (ON^2 + AN^2)$
$= OP^2 - OA^2 ($क्योंकि $ON \perp AN)$
$= OP^2 - OT^2 ($क्योंकि $OA = OT)$ - $(i)$ और $(ii)$ से,
$PA \cdot PB = OP^2 - OT^2 = PT^2 ($क्योंकि $\angle OTP = 90^\circ)$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1यदि कोई वृत्त एक त्रिभुज ABC की भुजा BC को बिंदु P पर स्पर्श करता है तथा बढ़ाई गई भुजाओं AB और AC को क्रमशः Q और R पर स्पर्श करता है, तो सिद्ध कीजिए कि AQ = $\frac{1}{2}$ (BC + CA + AB) है।View Solution
- 2केंद्रों $O$ और $O^\prime$ वाले तथा क्रमशः त्रिज्याओं $3 \ cm$ और $4 \ cm$ वाले दो वृत्त परस्पर बिंदुओं $P$ और $Q$ पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि $OP$ और $O^\prime P$ दोनों वृत्तों की स्पर्श रेखाएँ हैं। उभयनिष्ठ जीवा $PQ$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।View Solution
- 3View Solutionमान लीजिए कि s उस त्रिभुज ABC के अर्ध-परिमाप को व्यक्त करता है, जिसमें BC = a, CA = b और AB = c है। यदि एक वृत्त भुजाओं BC, CA और AB को क्रमशः D, E और F पर स्पर्श करता है, तो सिद्ध कीजिए कि BD = s - b है।
- 4आकृति में, केंद्रों $O$ और $O^\prime$ वाले दो वृत्तों की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ $AB$ और $CD$ परस्पर $E$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। सिद्ध कीजिए कि बिंदु $O, E, O^\prime$ संरेखी हैं।View Solution
- 5View Solutionसिद्ध कीजिए कि किसी वृत्त के एक चाप के मध्य-बिंदु पर वृत्त की स्पर्श रेखा उस चाप के सिरों को मिलाने वाली जीवा के समांतर होती है।
- 6View Solutionयदि एक षड्भुज ABCDEF एक वृत्त के परिगत है, तो सिद्ध कीजिए कि AB + CD + EF = BC + DE + FA है।
- 7View Solutionएक बाहरी बिंदु P से केंद्र O वाले वृत्त की दो स्पर्श रेखाएँ PA और PB खींची जाती हैं। वृत्त के एक बिंदु E पर एक स्पर्श रेखा खींची जाती है, जो PA और PB को क्रमशः D और E पर प्रतिच्छेद करती है। यदि PA = 10 cm है, तो त्रिभुज PCD का परिमाप ज्ञात कीजिए।
- 8केंद्र $O$ वाले किसी वृत्त का $AB$ एक व्यास है और $AC$ एक जीवा इस प्रकार है कि $\angle \text{BAC} = 30^\circ$ है। $C$ पर वृत्त की स्पर्श रेखा बढ़ाई गई $AB$ को बिंदु $D$ पर प्रतिच्छेद करती है। सिद्ध कीजिए कि $BC = BD$ है।View Solution
- 9एक समकोण त्रिभुज $\text{ABC,}$ जिसमें $\angle B = 90^\circ$ है, $AB$ को व्यास मान कर एक वृत्त खींचा गया है, जो कर्ण $AC$ को $P$ पर प्रतिच्छेद करता है। सिद्ध कीजिए कि $P$ पर वृत्त की स्पर्श रेखा $BC$ को समद्विभाजित करती है।View Solution
- 10आकृति में, एक वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ $PQ$ और $PR$ इस प्रकार खींची गई हैं कि $\angle RPQ = 30^\circ$ है। एक जीवा $RS$ स्पर्श रेखा $PQ$ के समांतर खींची जाती है। $\angle RQS$ ज्ञात कीजिए।View Solution
