मान लीजिए कि s उस त्रिभुज ABC के अर्ध-परिमाप को व्यक्त करता है, जिसमें BC = a, CA = b और AB = c है। यदि एक वृत्त भुजाओं BC, CA और AB को क्रमशः D, E और F पर स्पर्श करता है, तो सिद्ध कीजिए कि BD = s - b है।
Exercise-9.4-2
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प्रश्न के अनुसार,
s = $\frac{a+b+c}{2}$ $\Rightarrow$ 2s = a + b + c
B एक बाहरी बिंदु है और BD और BF स्पर्श रेखाएँ हैं और एक बाहरी बिंदु से एक वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ लंबाई में बराबर होती हैं।
तो, BD = BF; वायुसेना = AE; CD = CE ...(i)
s = अर्ध परिमाप = $\frac{\mathrm{AB}+\mathrm{AC}+\mathrm{BC}}{2}$
2s = AB + AC + BC2s = AF + FB + AE + EC + BD + DC
2s = 2AE + 2CE + 2BD ((i) से)
$\Rightarrow$ s = AE + CE + BD
s = AC + BD
$\Rightarrow$ s - b = BD
s = $\frac{a+b+c}{2}$ $\Rightarrow$ 2s = a + b + c
B एक बाहरी बिंदु है और BD और BF स्पर्श रेखाएँ हैं और एक बाहरी बिंदु से एक वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ लंबाई में बराबर होती हैं।
तो, BD = BF; वायुसेना = AE; CD = CE ...(i)
s = अर्ध परिमाप = $\frac{\mathrm{AB}+\mathrm{AC}+\mathrm{BC}}{2}$
2s = AB + AC + BC2s = AF + FB + AE + EC + BD + DC
2s = 2AE + 2CE + 2BD ((i) से)
$\Rightarrow$ s = AE + CE + BD
s = AC + BD
$\Rightarrow$ s - b = BD
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