आकृति में, एक वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ $PQ$ और $PR$ इस प्रकार खींची गई हैं कि $\angle RPQ = 30^\circ$ है। एक जीवा $RS$ स्पर्श रेखा $PQ$ के समांतर खींची जाती है। $\angle RQS$ ज्ञात कीजिए।
Exercise-9.4-7
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दिया गया है $\angle RPQ = 30^\circ $और $PR$ और $PQ, P$ से एक ही वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ हैं।
इसलिए $PR = PQ [$चूंकि एक बाहरी बिंदु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाएं लंबाई में बराबर होती हैं$]$
$\therefore \angle PRQ = \angle PQR [$समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं$]$
$\triangle PQR$ में
$\angle RQP + \angle QRP + \angle RPQ = 180^\circ [$एक $\triangle$ का कोण योग गुण$]$
$2\angle RQP + 30^\circ = 180^\circ$
$2\angle RQP = 150^\circ$
$\angle RQP = 75^\circ$
इसलिए $\angle RQP = \angle QRP = 75^\circ$
$\angle RQP = \angle RSQ = 75^\circ [$ वैकल्पिक खंड प्रमेय द्वारा $]$
दिया गया, $RS \| PQ$
$\therefore \angle RQP = \angle SRQ = 75^\circ [$वैकल्पिक कोण$]$
$\angle RSQ = \angle SRQ = 75^\circ$
$\therefore \angle QRS$ भी एक समद्विबाहु त्रिभुज है। $[$चूंकि त्रिभुज के समान कोणों की सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं$।]$
$\angle RSQ + \angle SRQ + \angle RQS = 180^\circ [$एक त्रिभुज के कोणों का योग गुण$]$
$75^\circ + 75^\circ + \angle RQS = 180^\circ$
$150^\circ + \angle RQS = 180^\circ$
$\therefore \angle RQS = 30^\circ$
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