यदि एक षड्भुज ABCDEF एक वृत्त के परिगत है, तो सिद्ध कीजिए कि AB + CD + EF = BC + DE + FA है।
Exercise-9.4-1
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मान लीजिए O वृत्त का केंद्र है जो क्रमशः P, Q, R, S, T और U पर भुजाओं AB, BC, CD, DE, EF और FA को स्पर्श करता है।
किसी बाहरी बिंदु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई बराबर होती है।
$\therefore$ AP = AU, BP = BQ, CQ = CR, DR = DS, ES = ET और FU = FT
और
AB + CD + EF
= (AP + PB) + (CR + DR) + (ET + TF)
= (AU + PB) + (CQ + DS) + (ES + FU) [$\because$ AP = AU, PB = BQ, CR = CQ; DR = DS, ET = ES, FT = FU]
= (AU + FU) + (BQ + CQ) + (DS + ES)
= AF + BC + DE
= BC + DE + FA
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