यदि कोई वृत्त एक त्रिभुज ABC की भुजा BC को बिंदु P पर स्पर्श करता है तथा बढ़ाई गई भुजाओं AB और AC को क्रमशः Q और R पर स्पर्श करता है, तो सिद्ध कीजिए कि AQ = $\frac{1}{2}$ (BC + CA + AB) है।
example-9.4-2
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आकृति को देखिए।
प्रमेय (वाह्य बिंदु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाइयाँ बराबर होती है।) से,
BQ = BP
CP = CR, और
AQ = AR
अब 2AQ = AQ + AR
= (AB + BQ) + (AC + CR)
= AB + BP + AC + CP
= (BP + CP) + AC + AB
= BC + CA + AB
अर्थात AQ = $\frac{1}{2}$ (BC + CA + AB)
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