सिद्ध कीजिए कि किसी वृत्त के एक चाप के मध्य-बिंदु पर वृत्त की स्पर्श रेखा उस चाप के सिरों को मिलाने वाली जीवा के समांतर होती है।
Exercise-9.4-9
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आकृति में, C लघु चाप PQ का मध्य-बिंदु है।
O वृत्त का केंद्र है और AB बिंदु C से जाने वाले वृत्त की स्पर्श रेखा है।
$\therefore$ हम दिखाएंगे कि PQ II AB
दिया है कि C चाप PQ का मध्य-बिंदु है।
$\therefore$ चाप PC = चाप CQ
$\Rightarrow$ PC = CQ
$\therefore$ $\triangle$PQC एक समद्विबाहु त्रिभुज है।
$\therefore$ $\triangle$PQC की भुजा PQ का लम्ब समद्विभाजक शीर्ष C से होकर गुजरता है।
एक जीवा का लंब समद्विभाजक वृत्त के केंद्र से होकर गुजरता है।
$\therefore$ PQ का लंब समद्विभाजक बिंदु O और C से होकर गुजरता है।
$\Rightarrow$ PQ $\perp$ OC
क्योंकि AB वृत्त पर बिंदु C से वृत्त की स्पर्श रेखा है।
$\Rightarrow$ AB $\perp$ OC
चूँकि वृत्त की जीवा PQ और स्पर्श रेखा PQ एक ही रेखा OC पर लंबवत हैं।
$\therefore$ PQ || AB
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