किसी वृत्त की बिंदु $C$ पर खींची गई स्पर्श रेखा और व्यास $AB$ बढ़ाने पर बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि $\angle \text{PCA} = 110^o$ है, तो $\angle \text{CBA}$ ज्ञात कीजिए $($देखिए आकृति$)$।
Exercise-9.4-12
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माना $D$ वृत्त का केंद्र है।
$A, D, B, P$ सभी एक ही रेखा पर हैं और $P$ और $C$ स्पर्शरेखा पर स्थित बिंदु हैं।
अभी, $\angle \text{BCA}$ अर्धवृत्त में अंकित है, $\angle \text{BCA} = 90^\circ$
$C$ वृत्त का वह बिंदु है जहाँ स्पर्श रेखा वृत्त को स्पर्श करती है।
$\angle \text{DCP} = 90^\circ$
$\angle \text{PCA} = \angle \text{PCD} + \angle \text{DCA}$
$\Rightarrow 110^\circ = 90^\circ + \angle \text{DCA}$
$\Rightarrow \angle \text{DCA} = 20^\circ$
$\triangle \text{ADC}$ में,
$AD = DC ... ($ एक ही वृत्त की त्रिज्या$)$
$\Rightarrow \angle \text{DCA} = \angle \text{CAD} = 20^\circ$
$\triangle \text{ABC}$ में,
$\angle \text{BCA} = 90^\circ, \angle \text{CAB} = 20^\circ$
इसलिए, $\angle \text{CBA} = 70^\circ$
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