आकृति में, $O$ त्रिज्या $5 \ cm$ वाले वृत्त का केंद्र है, $T$ एक बिंदु इस प्रकार है कि $OT = 13 \ cm$ है तथा $OT$ वृत्त को $E$ पर प्रतिच्छेद करती है। यदि $AB,$ बिंदु $E$ पर वृत्त की एक स्पर्श रेखा है तो $AB$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।
Exercise-9.4-11
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पाइथागोरस प्रमेय से, हमारे पास $\triangle OPT$ में
$OT^2 = OP^2 + PT^2$
$\Rightarrow 13^2 = 5^2 + PT^2$
$\Rightarrow PT^2 = 169 - 25 = 144$
$\Rightarrow PT = 12 \ cm$
क्योंकि एक बिंदु से एक वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई बराबर होती है।
$\therefore AP = AE = x ($मान लीजिए$)$
$\Rightarrow AT = PT - AP = (12 - x) \ cm$
चूँकि AB वृत्त E की स्पर्श रेखा है। इसलिए, $OE \perp AB$
$\Rightarrow \angle OEA = 90^\circ$
$\Rightarrow \angle AET = 90^\circ [$पाइथागोरस प्रमेय को लागू करना$ \triangle AET]$
$\Rightarrow (12 - x)^2 = x^2 + (13 - 5)^2$
$\Rightarrow 144 - 24x + x^2 = x^2 + 64$
$\Rightarrow 24x = 80$
$\Rightarrow x = \frac{10}{3} cm$
$BE = \frac{10}{3} cm$
$\therefore AB = AE + BE = \left(\frac{10}{3}+\frac{10}{3}\right) cm$
$= \frac{20}{3} cm$
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