आलेख द्वारा निम्न रैखिक प्रोग्रामन समस्या को हल कीजिए:
निम्न व्यवरोधों के अंतर्गत
x + y $\leq$ 50 ...(i)
3x + y $\leq$ 90 ...(ii)
x $\geq$ 0, y $\geq$ 0 ...(iii)
Z = 4x + y का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।
निम्न व्यवरोधों के अंतर्गत
x + y $\leq$ 50 ...(i)
3x + y $\leq$ 90 ...(ii)
x $\geq$ 0, y $\geq$ 0 ...(iii)
Z = 4x + y का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।
example-1
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आकृति में छायांकित क्षेत्र (i) से (iii) के व्यवरोधों के निकाय के द्वारा निर्धारित सुसंगत क्षेत्र है। हम निरीक्षण करते है कि सुसंगत क्षेत्र OABC परिबद्ध है। इसलिए हम Z का अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए कोनीय बिंदु विधि का उपयोग करेंगे।
| कोनीय बिंदु | Z के संगत मान |
| (0, 0) | 0 |
| (30, 0) | 120 $\leftarrow$ अधिकतम |
| (20, 30) | 110 |
| (0, 50) | 50 |
कोनीय बिंदुओं O, A, B और C के निर्देशांक क्रमशः (0, 0), (30, 0), (20, 30) और (0, 50) हैं। अब प्रत्येक कोनीय बिंदु पर Z का मान ज्ञात करते हैं।
अतः बिंदु (30, 0) पर Z का अधिकतम मान 120 है।
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