आंतरिक त्रिज्या $9 \ cm$ वाला एक अर्धगोलाकार कटोरा किसी द्रव से भरा हुआ है। इस द्रव को बेलनाकार बोतलों में भरा जाता है, जिनमें से प्रत्येक की त्रिज्या $1.5 \ cm$ और ऊँचाई $4 \ cm$ है। इस कटोरे को खाली करने के लिए कितनी बोतलों की आवश्यकता है?
Exercise-12.4-16
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अर्धगोलाकार कटोरे के लिए
आंतरिक त्रिज्या $r = 9 \ cm$
$\therefore$ आयतन $= \frac{2}{3} \pi r^{3}=\frac{2}{3} \pi(9)^{3} \ cm^3$
एक बेलनाकार आकार की छोटी बोतल का व्यास $= 3 \ cm$
$\therefore$ त्रिज्या $r = \frac{3}{2} \ cm$
ऊंचाई $h = 4 \ cm$
$\therefore$ आयतन $= \pi R^2H = \pi\left(\frac{3}{2}\right)^{2}(4) = 9\pi \ cm^3$
मान लीजिए $n$ बोतलों की आवश्यकता है,
तो $n$ बोतलों का आयतन $e = 9n\pi \ cm^3$
प्रश्न के अनुसार,
$9n\pi = \frac{2}{3} \pi(9)^{3} \Rightarrow 9n = \frac{2}{3}(9)^{3}$
$\Rightarrow n = \frac{2}{3}(9)^{2} \Rightarrow n = 54$
अत: कटोरा खाली करने के लिए $54$ बोतलों की आवश्यकता है।
आंतरिक त्रिज्या $r = 9 \ cm$
$\therefore$ आयतन $= \frac{2}{3} \pi r^{3}=\frac{2}{3} \pi(9)^{3} \ cm^3$
एक बेलनाकार आकार की छोटी बोतल का व्यास $= 3 \ cm$
$\therefore$ त्रिज्या $r = \frac{3}{2} \ cm$
ऊंचाई $h = 4 \ cm$
$\therefore$ आयतन $= \pi R^2H = \pi\left(\frac{3}{2}\right)^{2}(4) = 9\pi \ cm^3$
मान लीजिए $n$ बोतलों की आवश्यकता है,
तो $n$ बोतलों का आयतन $e = 9n\pi \ cm^3$
प्रश्न के अनुसार,
$9n\pi = \frac{2}{3} \pi(9)^{3} \Rightarrow 9n = \frac{2}{3}(9)^{3}$
$\Rightarrow n = \frac{2}{3}(9)^{2} \Rightarrow n = 54$
अत: कटोरा खाली करने के लिए $54$ बोतलों की आवश्यकता है।
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