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एक पेन स्टैंड एक घनाभ के आकार का है तथा लकड़ी का बना हुआ है, जिसमें चार शंकु के आकार के गडढे हैं और एक घनाकार गडढा है, जिनमें क्रमशः पेन और पिन रखे जा सकते हैं। घनाभ की विमाएँ $10 \ cm, 5 \ cm$ और $4 \ cm$ की हैं। शंकु के आकार के प्रत्येक गडढे की त्रिज्या $0.5 \ cm$ है और गहराई $2.1 \ cm$ है। घनाकार गडढे का किनारा $3 \ cm$ है। संपूर्ण स्टैंड में प्रयुक्त लकड़ी का आयतन ज्ञात कीजिए।
Exercise-12.4-20
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चूँकि शंकु घनाभ पेन स्टैंड के अंदर बने होते हैं स्टैंड में लकड़ी का आयतन $=$ घनाभ का आयतन $-$ चार शंकुओं का आयतन

घनाभ की विमाएँ $= 10 \ cm \times 5 \ cm$
घनाभ में लकड़ी का आयतन $= 10 \ cm \times 5 \ cm \times 4 cm = 200 \ cm^3$
शंक्काकार अवनमन की त्रिज्या $= r = 0.5 \ cm$
शंक्काकार अवनमन की गहराई $= h = 21 \ cm$
शंक्काकार अवनमन का आयतन $= \frac{1}{3} \pi r^{2} h=\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 0.5 \times 0.5 \times 2.1 = 0.55 \ cm^3$
$4$ शंक्काकार गड्ढों का आयतन $= 4$
एक शंकु का आयतन $= 4 \times 0.55 = 2.2 \ cm^3$
घनाकार गडढे का किनारा, $a = 3 \ cm$
घनाकार गडढे का आयतन $= a^3 = (3)^3 = 27 \ cm^3$
इसलिए, स्टैंड में लकड़ी का आयतन $=$ घनाकार गडढे का आयतन $- 4$ शंकु का आयतन
$= (27 - 2.2) \ cm^3$
$= 24.8 \ cm^3$​​​​​​​
art

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