अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें $f(x) = 2x^{2 }- 3x$ से प्रदत्त फलन $f$
- वर्धमान
- ह्रासमान
Exercise-6.2-4
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दिया है$, f(x) = 2x^{2 }- 3x$
$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर$, f^{\prime}(x) = 4x - 3$
$f^{\prime}(x) = 0$ रखने पर,
$4x - 3 = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{4}$
बिंदु $x = \frac{3}{4},$ वास्तविक रेखा को दो अलग अंतराल में विभाजित करती है, जो $\left(-\infty, \frac{3}{4}\right)$ और $\left(\frac{3}{4}, \infty\right)$ है।
अतः $f(x), \left(\frac{3}{4}, \infty\right)$ में निरंतर वर्धमान है और $\left(-\infty, \frac{3}{4}\right)$ में निरंतर ह्रासमान है।
$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर$, f^{\prime}(x) = 4x - 3$
$f^{\prime}(x) = 0$ रखने पर,
$4x - 3 = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{4}$
| अंतराल | $f(x)$ का चिन्ह | $f(x)$ की प्रकृति |
| $\left(-\infty, \frac{3}{4}\right)$ | $(-)$ ॠणात्मक | निरंतर ह्रासमान |
| $\left(\frac{3}{4}, \infty\right)$ | $(+)$ धनात्मक | निरंतर वर्धमान |
अतः $f(x), \left(\frac{3}{4}, \infty\right)$ में निरंतर वर्धमान है और $\left(-\infty, \frac{3}{4}\right)$ में निरंतर ह्रासमान है।
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