एक समचतुर्भुज के सभी शीर्ष एक वृत्त पर स्थित हैं। इस समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, यदि वृत्त का क्षेत्रफल $1256 \ cm^2$ है।
Exercise-11.4-12
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एक समचतुर्भुज के सभी शीर्ष एक वृत्त पर स्थित होते हैं इसलिए समचतुर्भुज एक वर्ग होता है और इसके विकर्णों की लंबाई $2r \ cm$ होती है।
वृत्त का क्षेत्रफल $= 1256 \ cm^2$
$\Rightarrow \pi r^2= 1256 \ cm^2$
$\Rightarrow r^2 = \frac { 1256 } { \pi }$
$\Rightarrow r^2 = \frac { 1256 \times 100 } { 314 } = 400$
$\Rightarrow r = \sqrt { 400 } = 20 \ cm$
$\therefore$ समचतुर्भुज का क्षेत्रफल $= \frac { 1 } { 2 } d_1d_2 = \frac { 1 } { 2 } \times 2r \times 2r$
$= 2r^2 = 2 \times 20 \times 20$
$\Rightarrow$ समचतुर्भुज का क्षेत्रफल $= 800 \ cm^2$
वृत्त का क्षेत्रफल $= 1256 \ cm^2$
$\Rightarrow \pi r^2= 1256 \ cm^2$
$\Rightarrow r^2 = \frac { 1256 } { \pi }$
$\Rightarrow r^2 = \frac { 1256 \times 100 } { 314 } = 400$
$\Rightarrow r = \sqrt { 400 } = 20 \ cm$
$\therefore$ समचतुर्भुज का क्षेत्रफल $= \frac { 1 } { 2 } d_1d_2 = \frac { 1 } { 2 } \times 2r \times 2r$
$= 2r^2 = 2 \times 20 \times 20$
$\Rightarrow$ समचतुर्भुज का क्षेत्रफल $= 800 \ cm^2$
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