किसी धनुर्विद्या $($या तीरंदाजी$)$ लक्ष्य के तीन क्षेत्र हैं, जो आकृति में दर्शाए अनुसार तीन संकेंद्रीय वृत्तों से बने हैं। यदि इन संकेंद्रीय वृत्तों के व्यास $1 : 2 : 3$ के अनुपात में हैं, तो इन तीनों क्षेत्रों के क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
Exercise-11.4-13
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माना एक वृत्त का व्यास $1 : 2 : 3$ के अनुपात में है।
माना एक केंद्र वृत्त का व्यास $x$ है।
$\Rightarrow $ त्रिज्या $= {r_1} = \frac{x}{2}$
$ \Rightarrow A = A_1$ का क्षेत्रफल $= \pi r_1^2 = \pi {\left( {\frac{x}{2}} \right)^2} = \frac{{\pi {x^2}}}{4}$
माना एक मध्य वृत्त का व्यास $2x$ है।
$\Rightarrow $ त्रिज्या $= {r_2} = \frac{{2x}}{2} = x$
$\Rightarrow$ क्षेत्र $= {A_2} = \pi r_2^2 = \pi {(x)^2} = \pi \times {x^2}$
$\Rightarrow B = A_2 - A_1$ का क्षेत्रफल $= \pi \times {x^2} - \pi \times \frac{{{x^2}}}{4}$
$= \pi \times {x^2}\left( {1 - \frac{1}{4}} \right) = \frac{3}{4}\pi {x^2}$
माना किसी बाहरी वृत्त का व्यास $3x$ है।
$\Rightarrow$ त्रिज्या $= {r_3} = \frac{{3x}}{2}$
$\Rightarrow$ क्षेत्र $= {A_3} = \pi r_3^2 = \pi {\left( {\frac{{3x}}{2}} \right)^2} = \pi \times \frac{{9{x^2}}}{4}$
$\Rightarrow C = A_3 - A_2$ का क्षेत्रफल $= \pi \times \frac{{9{x^2}}}{4} - \pi \times {x^2}$
$= \pi \times {x^2}\left( {\frac{9}{4} - 1} \right) = \frac{5}{4}\pi {x^2}$
अब,
क्षेत्र $A$ का क्षेत्रफल : क्षेत्र $B$ का क्षेत्रफल : क्षेत्र $C$ का क्षेत्रफल
$= \frac{{\pi {x^2}}}{4}:\frac{3}{4}\pi {x^2}:\frac{5}{4}\pi {x^2}$
$= 1 : 3 : 5$
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