बराबर त्रिज्या $3.5 \ cm$ वाले तीन वृत्त इस प्रकार खींचे गये हैं कि इनमें से प्रत्येक अन्य दो वृत्तों को स्पर्श करता है। इन वृत्तों से परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Exercise-11.4-7
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तीनों वृत्त इस प्रकार खींचे गए हैं कि उनमें से प्रत्येक अन्य दो को स्पर्श करता है।
अतः तीनों वृत्तों के केंद्रों को मिलाने पर,
$AB = BC = CA = 2 ($त्रिज्या$) = 7 \ cm$ प्राप्त होता है
इसलिए त्रिभुज $\text{ABC}$ एक समबाहु त्रिभुज है जिसकी प्रत्येक भुजा $7 \ cm$ है।
$\therefore$ त्रिभुज का क्षेत्रफल $\left(\frac{\sqrt{3}}{4}\right) \times a^{2}$
जहाँ $a$ त्रिभुज की भुजा है।
$=\left(\frac{\sqrt{3}}{4}\right) \times(7)^{2}$
$=\frac{49}{4} \sqrt{3}\ cm^2$
$= 21.2176 \ cm^2$
अब, प्रत्येक त्रिज्यखंड का मध्य कोण $= \phi = 60^\circ (60 \pi)/180$
$=\frac{\pi}{3}$ त्रिज्या
इस प्रकार, प्रत्येक त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल $=\frac{1}{2}r^2\theta$
$=(\frac{1}{2})\times(3.5)^2\times (\frac{\pi}{3})$
$=12.25 \times \frac{22}{7 \times 6}$
$= 6.4167 \ cm 2$
तीन त्रिज्यखंडों का कुल क्षेत्रफल $= 3 \times 6.4167 = 19.25 \ cm^2$
$\therefore$ तीन वृत्तों के बीच का क्षेत्रफल $=$ त्रिभुज $\text{ABC}$ का क्षेत्रफल $-$ तीनों त्रिज्यखंडों का क्षेत्रफल
$= 21.2176 - 19.25$
$= 1.9676 \ cm^2$
अतः, इन वृत्तों के बीच का अभीष्ट क्षेत्रफल $1.967 \ cm^2 ($लगभग$)$ है।
अतः तीनों वृत्तों के केंद्रों को मिलाने पर,
$AB = BC = CA = 2 ($त्रिज्या$) = 7 \ cm$ प्राप्त होता है
इसलिए त्रिभुज $\text{ABC}$ एक समबाहु त्रिभुज है जिसकी प्रत्येक भुजा $7 \ cm$ है।
$\therefore$ त्रिभुज का क्षेत्रफल $\left(\frac{\sqrt{3}}{4}\right) \times a^{2}$
जहाँ $a$ त्रिभुज की भुजा है।
$=\left(\frac{\sqrt{3}}{4}\right) \times(7)^{2}$
$=\frac{49}{4} \sqrt{3}\ cm^2$
$= 21.2176 \ cm^2$
अब, प्रत्येक त्रिज्यखंड का मध्य कोण $= \phi = 60^\circ (60 \pi)/180$
$=\frac{\pi}{3}$ त्रिज्या
इस प्रकार, प्रत्येक त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल $=\frac{1}{2}r^2\theta$
$=(\frac{1}{2})\times(3.5)^2\times (\frac{\pi}{3})$
$=12.25 \times \frac{22}{7 \times 6}$
$= 6.4167 \ cm 2$
तीन त्रिज्यखंडों का कुल क्षेत्रफल $= 3 \times 6.4167 = 19.25 \ cm^2$
$\therefore$ तीन वृत्तों के बीच का क्षेत्रफल $=$ त्रिभुज $\text{ABC}$ का क्षेत्रफल $-$ तीनों त्रिज्यखंडों का क्षेत्रफल
$= 21.2176 - 19.25$
$= 1.9676 \ cm^2$
अतः, इन वृत्तों के बीच का अभीष्ट क्षेत्रफल $1.967 \ cm^2 ($लगभग$)$ है।
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