किसी वृत्त के $200^\circ$ केंद्रीय कोण वाले एक त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल $770 \ cm^2$ है। इस त्रिज्यखंड के संगत चाप की लंबाई ज्ञात कीजिए।
Exercise-11.4-15
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दिया गया है, त्रिज्यखंड का केंद्रीय कोण $= \theta = 200^\circ$
और त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल $= 770 \ cm^2$
हम जानते हैं कि त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल $= \frac { \pi r ^ { 2 } } { 360 ^ { \circ } } \times \theta ^ { \circ }$
$\therefore 770 = \frac { \pi r ^ { 2 } } { 360 ^ { \circ } } \times 200$
$\Rightarrow \frac { 77 \times 18 } { \pi } = r ^ { 2 }$
$\Rightarrow r ^ { 2 } = \frac { 77 \times 18 } { 22 } \times 7$
$\Rightarrow r ^ { 2 } = 9 \times 49$
$\therefore = 21 \ cm$
तो, त्रिज्यखंड की त्रिज्या $= 21 \ cm.$
इस त्रिज्यखंड के संगत चाप की लंबाई $= \frac{\theta}{360^\circ} \times 2 \pi r$
$= \frac{200^\circ}{360^\circ} \times 2 \pi \times 21$
$= \frac { 20 } { 18 } \times 21 \times \frac { 22 } { 7 }$
$= \frac { 220 } { 3 } \mathrm { \ cm } $
$= 73 \frac { 1 } { 3 } \mathrm { \ cm }$
अतः संगत चाप की अभीष्ट लंबाई $73\frac 13 \ cm$ है।
और त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल $= 770 \ cm^2$
हम जानते हैं कि त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल $= \frac { \pi r ^ { 2 } } { 360 ^ { \circ } } \times \theta ^ { \circ }$
$\therefore 770 = \frac { \pi r ^ { 2 } } { 360 ^ { \circ } } \times 200$
$\Rightarrow \frac { 77 \times 18 } { \pi } = r ^ { 2 }$
$\Rightarrow r ^ { 2 } = \frac { 77 \times 18 } { 22 } \times 7$
$\Rightarrow r ^ { 2 } = 9 \times 49$
$\therefore = 21 \ cm$
तो, त्रिज्यखंड की त्रिज्या $= 21 \ cm.$
इस त्रिज्यखंड के संगत चाप की लंबाई $= \frac{\theta}{360^\circ} \times 2 \pi r$
$= \frac{200^\circ}{360^\circ} \times 2 \pi \times 21$
$= \frac { 20 } { 18 } \times 21 \times \frac { 22 } { 7 }$
$= \frac { 220 } { 3 } \mathrm { \ cm } $
$= 73 \frac { 1 } { 3 } \mathrm { \ cm }$
अतः संगत चाप की अभीष्ट लंबाई $73\frac 13 \ cm$ है।
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