त्रिज्याओं $7 \ cm$ और $21 \ cm$ वाले दो वृत्तों के दो त्रिज्यखंडों के केंद्रीय कोण क्रमशः $120^\circ$ और $40^\circ$ हैं। इन दोनों त्रिज्यखंडों के क्षेत्रफल तथा साथ ही संगत चापों की लंबाई ज्ञात कीजिए। आप क्या देखते हैं?
Exercise-11.4-16
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| त्रिज्यखंड $I$ | त्रिज्यखंड $II$ | |
| त्रिज्या | $r_1 = 7 \ cm$ | $r_2 = 21 \ cm$ |
| त्रिज्यखंड का कोण | $\theta_1= 120^\circ $ | $\theta_2= 40^\circ $ |
| त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल | $A _ { 1 } = \frac { \theta _ { 1 } } { 360 } \times \pi r _ { 1 } ^ { 2 }$ | $A _ { 2 } = \frac { \theta _ { 2 } } { 360 } \times \pi r _ { 2 } ^ { 2 }$ |
| त्रिज्यखंड की चाप | $l _ { 1 } = \frac { \theta _ { 1 } } { 360 } \times 2 \pi r _ { 1 }$ | $l _ { 2 } = \frac { \theta _ { 2 } } { 360 } \times 2 \pi r _ { 2 }$ |
$A_1 = \frac { \theta _ { 1 } } { 360 } \times \pi r _ { 1 } ^ { 2 } = \frac { 120 } { 360 } \times \frac { 22 } { 7 } \times 7 ^ { 2 } \mathrm { \ cm } ^ { 2 } = \frac { 154 } { 3 } \mathrm { \ cm } ^ { 2 }$
$A_2 = \frac { \theta _ { 2 } } { 360 } \times \pi r _ { 2 } ^ { 2 } = \frac { 40 } { 360 } \times \frac { 22 } { 7 } \times 21 ^ { 2 } \mathrm { \ cm } ^ { 2 }= 154 \ cm^2$
$l_1 = \frac { \theta _ { 1 } } { 360 } \times 2 \pi r _ { 1 } = \frac { 120 } { 360 } \times 2 \times \frac { 22 } { 7 } \times 7 \mathrm { \ cm } ^ { 2 } = \frac { 44 } { 3 } \mathrm { \ cm }$
$l_2 = \frac { \theta _ { 2 } } { 360 } \times 2 \pi r _ { 2 } = \frac { 40 } { 360 } \times 2 \times \frac { 22 } { 7 } \times 21 \mathrm { \ cm } = \frac { 44 } { 3 } \mathrm { \ cm }$
हम देखते हैं कि विभिन्न त्रिज्याओं वाले दो वृत्तों की चाप की लंबाई समान हो सकती है लेकिन क्षेत्रफल समान नहीं होना चाहिए।
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