लोहे का एक खुला संदूक बनाने के लिए कितने घन सेंटीमीटर लोहे की आवश्यकता होगी, यदि इस संदूक की बाहरी विमाएँ $36 \ cm, 25 \ cm$ और $16.5 \ cm$ हैं, जबकि लोहे की मोटाई $1.5 \ cm$ है। यदि $1$ घन सेंटीमीटर लोहे का भार $7.5 g$ है, तो इस संदूक का भार भी ज्ञात कीजिए।
Exercise-12.4-3
Download our app for free and get started
माना लंबाई $(l),$ सांस $(b)$ और ऊंचाई $(h)$ एक खुले बॉक्स का बाहरी आयाम है और मोटाई $x$ है।
बॉक्स में प्रयुक्त धातु का आयतन $=$ बाहरी बॉक्स का आयतन $-$ बाहरी बॉक्स के लिए आंतरिक बॉक्स का आयतन,
लंबाई, $l = 36 \ cm$
चौड़ाई, $b = 25 \ cm$
ऊँचाई, $h = 16.5 \ cm$
हम जानते हैं कि,
घनाभ का आयतन $= Ibh$
$l, b$ और $h$ क्रमशः टैंक की लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई हैं।
बाहरी बॉक्स का आयतन $= 36(25)(16.5) = 14850 \ cm^3$
अब,
चूंकि बॉक्स ऊपर से खुला है,
आंतरिक बॉक्स के लिए,
लंबाई, $I' =$ बाहरी बॉक्स की लंबाई $- 2 ($बॉक्स की मोटाई$)$
$= 36 - 2(1.5) = 33 \ cm [$अर्थात दो पक्षों की मोटाई कम हो जाती है$]$
चौड़ाई, $b' =$ बाहरी बॉक्स की चौड़ाई $- 2 ($बॉक्स की मोटाई$)$
$= 25 - 2(1.5) = 22 \ cm [$दो पक्षों की मोटाई कम हो जाती है$]$
ऊंचाई, $h' =$ बाहरी बॉक्स की ऊंचाई $-$ बॉक्स की मोटाई
$= 16.5 - 1.5 = 15 \ cm [$नीचे की मोटाई कम हो जाती है$]$
आंतरिक बॉक्स का आयतन $= 33(22)(15) = 10890$
तो, बॉक्स में धातु का आयतन $= 14850 - 10890 = 3960 \ cm^3$
साथ ही, $1 \ cm^3$ वजन $7.5g$
$3960 \ cm^3$ वजन $3960 (7.5) = 29,700 g$
तो, बॉक्स का वजन $29,700 g$ यानी $29.7 \ kg$ है।
बॉक्स में प्रयुक्त धातु का आयतन $=$ बाहरी बॉक्स का आयतन $-$ बाहरी बॉक्स के लिए आंतरिक बॉक्स का आयतन,
लंबाई, $l = 36 \ cm$
चौड़ाई, $b = 25 \ cm$
ऊँचाई, $h = 16.5 \ cm$
हम जानते हैं कि,
घनाभ का आयतन $= Ibh$
$l, b$ और $h$ क्रमशः टैंक की लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई हैं।
बाहरी बॉक्स का आयतन $= 36(25)(16.5) = 14850 \ cm^3$
अब,
चूंकि बॉक्स ऊपर से खुला है,
आंतरिक बॉक्स के लिए,
लंबाई, $I' =$ बाहरी बॉक्स की लंबाई $- 2 ($बॉक्स की मोटाई$)$
$= 36 - 2(1.5) = 33 \ cm [$अर्थात दो पक्षों की मोटाई कम हो जाती है$]$
चौड़ाई, $b' =$ बाहरी बॉक्स की चौड़ाई $- 2 ($बॉक्स की मोटाई$)$
$= 25 - 2(1.5) = 22 \ cm [$दो पक्षों की मोटाई कम हो जाती है$]$
ऊंचाई, $h' =$ बाहरी बॉक्स की ऊंचाई $-$ बॉक्स की मोटाई
$= 16.5 - 1.5 = 15 \ cm [$नीचे की मोटाई कम हो जाती है$]$
आंतरिक बॉक्स का आयतन $= 33(22)(15) = 10890$
तो, बॉक्स में धातु का आयतन $= 14850 - 10890 = 3960 \ cm^3$
साथ ही, $1 \ cm^3$ वजन $7.5g$
$3960 \ cm^3$ वजन $3960 (7.5) = 29,700 g$
तो, बॉक्स का वजन $29,700 g$ यानी $29.7 \ kg$ है।
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1कोई बाल्टी शंकु के एक छिन्नक के रूप की है जिसकी ऊँचाई $30 \ cm$ है तथा निचले और ऊपरी सिरों की त्रिज्याएँ क्रमशः $10 \ cm$ और $20 \ cm$ हैं। इस बाल्टी की धारिता तथा पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। साथ ही, इस बाल्टी को पूरा भर सकने वाले दूध की $₹ 25$ प्रति लीटर की दर से लागत भी ज्ञात कीजिए $(\pi = 3.14$ का प्रयोग कीजिए$)$।View Solution
- 2एक $32 \ cm$ ऊँचाई और $18 \ cm$ आधार त्रिज्या वाली बेलनाकार बाल्टी रेत से भरी हुई है। इस बाल्टी को भूमि पर खाली कर लिया जाता है जिससे रेत की शंकु के आकार की एक ढेरी बनायी जाती है। यदि शंकु के आकार की इस ढेरी की ऊँचाई $24 \ cm$ है, तो इस ढेरी की त्रिज्या और तिर्यक ऊँचाई ज्ञात कीजिए।View Solution
- 3आंतरिक त्रिज्या $9 \ cm$ वाला एक अर्धगोलाकार कटोरा किसी द्रव से भरा हुआ है। इस द्रव को बेलनाकार बोतलों में भरा जाता है, जिनमें से प्रत्येक की त्रिज्या $1.5 \ cm$ और ऊँचाई $4 \ cm$ है। इस कटोरे को खाली करने के लिए कितनी बोतलों की आवश्यकता है?View Solution
- 4त्रिज्या $8 \ cm$ वाले एक धातु के ठोस अर्धगोले को पिघलाकर आधार त्रिज्या $6 \ cm$ वाले एक लंब वृत्तीय शंकु के रूप में ढाला जाता है। शंकु की ऊँचाई निर्धारित कीजिए।View Solution
- 5व्यास $5\ mm$ वाले एक बेलनाकार पाइप के माध्यम से पानी $10 m$ प्रति मिनट की दर से बह रहा है। आधार व्यास $40 \ cm$ और $24 \ cm$ गहरे एक शंकु के आकार के बर्तन को पाइप से भरने के लिए कितना समय लगेगा?View Solution
- 6एक ठोस खिलौना ऐसे आकार का है जैसे कि एक अर्धगोले पर एक लंब वृत्तीय शंकु रख दिया गया है। शंकु की ऊँचाई $4 \ cm$ है और आधार का व्यास $8 \ cm$ है। इस खिलौने का आयतन ज्ञात कीजिए। यदि इस खिलौने के परिगत कोई घन है, तो इस घन और खिलौने के आयतनों का अंतर ज्ञात कीजिए। साथ ही, इस खिलौने का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए।View Solution
- 7एक रॉकेट का आकार एक लंब वृत्तीय बेलन के रूप का है जिसका निचला सिरा बंद है। इसके ऊपर बेलन की आधार त्रिज्या के बराबर आधार त्रिज्या वाला का एक शंकु रखा हुआ है। बेलन के व्यास और ऊँचाई क्रमशः $6 \ cm$ और $12 \ cm$ हैं। यदि शंक्वाकार भाग की तिर्यक ऊँचाई $5 \ cm$ है, तो रॉकेट का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन ज्ञात कीजिए।View Solution
- 8आंतरिक त्रिज्या $1 \ cm$ वाले एक बेलनाकार पाइप के माध्यम से पानी $80 \ cm/ \sec$ की चाल से एक खाली बेलनाकार टंकी में जा रहा है, जिसकी आधार त्रिज्या $40 \ cm$ है। आधे घंटे के बाद टंकी में पानी का स्तर कितना बढ़ जायेगा?View Solution
- 9ऊँचाई $120 \ cm$ और त्रिज्या $60 \ cm$ वाला एक ठोस लंब वृत्तीय शंकु $180 \ cm$ ऊँचाई वाले पानी से पूरे भरे एक लंब वृत्तीय बेलन में इस प्रकार रखा जाता है कि यह उसकी तली को स्पर्श करें। बेलन में बचे हुए पानी का आयतन ज्ञात कीजिए, यदि बेलन की त्रिज्या शंकु की त्रिज्या के बराबर है।View Solution
- 10विमाओं $22 m \times 20 m$ वाली एक छत से वर्षा का पानी एक बेलनाकार बर्तन में जा रहा है, जिसका आधार व्यास $2 m$ और ऊँचाई $3.5 m$ है। यदि छत पर एकत्रित वर्षा के पानी से बेलनाकार बर्तन ठीक पूरा भर जाता है, तो $cm$ में वर्षा ज्ञात कीजिए।View Solution