एक न्याय्य सिक्का और एक अभिनत पासे को उछाला गया। मान लें A घटना सिक्के पर चित प्रकट होता है और B घटना पासे पर संख्या 3 प्रकट होती है को निरूपित करते हैं। निरीक्षण कीजिए कि घटनाएँ A और B स्वतंत्र हैं या नहीं?
Exercise-13.2-4
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यदि एक न्याय्य सिक्का तथा एक अभिनत पासे को उछाला गया है, तब उसके परीक्षण का प्रतिदर्श समष्टि है
S = {(H, 1),(H, 2),(H, 3),(H, 4),(H, 5),(H, 6), (T, 1),(T, 2),(T, 3),(T, 4),(T, 5),(T, 6)} $\Rightarrow$ n(S) = 12
मान लीजिए A घटना 'सिक्के पर चित प्रकट होना' तथा B घटना 'पासा संख्या 3 प्रकट होना' को निरूपित करता है।
$\therefore$ A = {(H, 1),(H, 2),(H, 3),(H, 4),(H, 5),(H, 6)},
तथा B = {(H, 3),(T, 3)}
$\Rightarrow$ A$ \cap$ B = {(H, 3)} $\Rightarrow$ n(A) = 6, n(B) = 2, n(A $ \cap$ B) = 1
अतः P(A) = $ \frac{6}{12}$$=\frac{1}{2}$, P(B) = $\frac{2}{12}$$=\frac{1}{6}$ तथा P(A $ \cap$ B) = $ \frac{1}{12}$
अब, P(A) $\times$ P(B) = $ \frac{1}{2}$$ \times \frac{1}{6}$$=\frac{1}{12}$ = P(A $ \cap$ B)
अतः A तथा B स्वतंत्र घटनाएँ हैं।
S = {(H, 1),(H, 2),(H, 3),(H, 4),(H, 5),(H, 6), (T, 1),(T, 2),(T, 3),(T, 4),(T, 5),(T, 6)} $\Rightarrow$ n(S) = 12
मान लीजिए A घटना 'सिक्के पर चित प्रकट होना' तथा B घटना 'पासा संख्या 3 प्रकट होना' को निरूपित करता है।
$\therefore$ A = {(H, 1),(H, 2),(H, 3),(H, 4),(H, 5),(H, 6)},
तथा B = {(H, 3),(T, 3)}
$\Rightarrow$ A$ \cap$ B = {(H, 3)} $\Rightarrow$ n(A) = 6, n(B) = 2, n(A $ \cap$ B) = 1
अतः P(A) = $ \frac{6}{12}$$=\frac{1}{2}$, P(B) = $\frac{2}{12}$$=\frac{1}{6}$ तथा P(A $ \cap$ B) = $ \frac{1}{12}$
अब, P(A) $\times$ P(B) = $ \frac{1}{2}$$ \times \frac{1}{6}$$=\frac{1}{12}$ = P(A $ \cap$ B)
अतः A तथा B स्वतंत्र घटनाएँ हैं।
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