दर्शाइए कि बिंदु (1, 7), (4, 2), (-1, -1) और (-4, 4) एक वर्ग के शीर्ष हैं।
example-2
Download our app for free and get started
मान लीजिए दिए हुए बिंदु A(1, 7), B(4, 2), C(-1, -1) और D(-4, 4) हैं। ABCD को एक वर्ग दर्शाने की एक विधि यह है कि उसका गुणधर्म जैसा कि वर्ग की सभी भुजाएँ बराबर तथा दोनों विकर्ण बराबर होती हैं, का प्रयोग किया जाए। अब,
AB = $\sqrt{(1-4)^{2}+(7-2)^{2}}$ = $\sqrt{9+25}$ = $\sqrt{34}$
BC = $\sqrt{(4+1)^{2}+(2+1)^{2}}=\sqrt{25+9}=\sqrt{34}$,
CD = $\sqrt{(-1+4)^{2}+(-1-4)^{2}}=\sqrt{9+25}=\sqrt{34}$
DA = $\sqrt{(1+4)^{2}+(7-4)^{2}}=\sqrt{25+9}=\sqrt{34}$
AC = $\sqrt{(1+1)^{2}+(7+1)^{2}}=\sqrt{4+64}=\sqrt{68}$
BD = $\sqrt{(4+4)^{2}+(2-4)^{2}}=\sqrt{64+4}=\sqrt{68}$
यहाँ, AB = BC = CD = DA है और AC = BD है, अर्थात् चतुर्भुज ABCD की चारों भुजाएँ बराबर हैं और दोनों विकर्ण भी बराबर हैं। अतः चतुर्भुज ABCD एक वर्ग है।
AB = $\sqrt{(1-4)^{2}+(7-2)^{2}}$ = $\sqrt{9+25}$ = $\sqrt{34}$
BC = $\sqrt{(4+1)^{2}+(2+1)^{2}}=\sqrt{25+9}=\sqrt{34}$,
CD = $\sqrt{(-1+4)^{2}+(-1-4)^{2}}=\sqrt{9+25}=\sqrt{34}$
DA = $\sqrt{(1+4)^{2}+(7-4)^{2}}=\sqrt{25+9}=\sqrt{34}$
AC = $\sqrt{(1+1)^{2}+(7+1)^{2}}=\sqrt{4+64}=\sqrt{68}$
BD = $\sqrt{(4+4)^{2}+(2-4)^{2}}=\sqrt{64+4}=\sqrt{68}$
यहाँ, AB = BC = CD = DA है और AC = BD है, अर्थात् चतुर्भुज ABCD की चारों भुजाएँ बराबर हैं और दोनों विकर्ण भी बराबर हैं। अतः चतुर्भुज ABCD एक वर्ग है।
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1View Solution
आपके स्कूल में खेल-कूद क्रियाकलाप आयोजित करने के लिए, एक आयताकार मैदान ABCD में, चूने से परस्पर 1 m की दूरी पर पंक्तियाँ बनाई गई हैं। AD के अनुदिश परस्पर 1 m की दूरी पर 100 गमले रखे गए हैं, जैसा कि आकृति में दर्शाया गया है। निहारिका दूसरी पंक्ति में AD के $\frac{1}{4}$ भाग के बराबर की दूरी दौड़ती है और वहाँ एक हरा झंडा गाड़ देती है। प्रीत आठवीं पंक्ति में AD के $\frac{1}{5}$ भाग के बराबर की दूरी दौड़ती है और वहाँ एक लाल झंडा गाड़ देती है। दोनों झंडों के बीच की दूरी क्या है? यदि रश्मि को एक नीला झंडा इन दोनों झंडों को मिलाने वाले रेखाखंड पर ठीक आधी दूरी (बीच में) पर गाड़ना हो तो उसे अपना झंडा कहाँ गाड़ना चाहिए?
- 2उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, जो बिंदुओं $(-1, 7)$ और $(4, -3)$ को मिलाने वाले रेखाखंड को $2 : 3$ के अनुपात में विभाजित करता है।View Solution
- 3View Solutionबिंदु A के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, जहाँ AB एक वृत्त का व्यास है जिसका केंद्र (2, -3) है तथा B के निर्देशांक (1, 4) हैं।
- 4यदि A और B क्रमशः (-2,-2) और (2,-4) हो तो बिंदु P के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ताकि AP = $\frac{3}{7}$ AB हो और P रेखाखंड AB पर स्थित हो।View Solution
- 5बिंदुओं $A(-2, 2)$ और $B(2, 8)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड $AB$ को चार बराबर भागों में विभाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।View Solution
- 6View Solutionयदि बिंदु (1, 2), (4, y), (x, 6) और (3, 5), इसी क्रम में लेने पर, एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हो तो x और y ज्ञात कीजिए।
- 7एक समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष, इसी क्रम में, (3, 0), (4, 5), (-1, 4) और (-2, -1) हैं। [संकेत : समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = $\frac{1}{2}$ (उसके विकर्णों का गुणनफल)]View Solution
- 8$y-$अक्ष पर एक ऐसा बिंदु ज्ञात कीजिए, जो बिंदुओं $A(6, 5)$ और $B(-4, 3)$ से समदूरस्थ हो।View Solution
- 9View Solution
आकृति में किसी कक्षा में रखे डेस्कों (desks) की व्यवस्था दर्शाती है। आशिमा, भारती और कैमिला क्रमशः A(3, 1), B(6, 4) और C(8, 6) पर बैठी हैं। क्या आप सोचते हैं कि वे एक ही सीध (in a line) में बैठी हैं? सकारण उत्तर दीजिए।
- 10क्या बिंदु $(3, 2), (-2, -3)$ और $(2, 3)$ एक त्रिभुज बनाते हैं? यदि हाँ, तो बताइए कि किस प्रकार का त्रिभुज बनता है।View Solution