एक समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष, इसी क्रम में, (3, 0), (4, 5), (-1, 4) और (-2, -1) हैं। [संकेत : समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = $\frac{1}{2}$ (उसके विकर्णों का गुणनफल)]
Exercise-7.2-10
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माना दिए गये समचतुर्भुज के शीर्ष निम्नांकित हैं:
A(3, 0), B(4, 5), C(-1, 4) और D(-2, -1)
चूंकि, AC और BD समचतुर्भुज ABCD के विकर्ण हैं।
और विकर्ण AC = $\sqrt{(-1-3)^{2}+(4-0)^{2}}$
= $\sqrt{(-4)^{2}+(4)^{2}}$
= $\sqrt{16+16}=4 \sqrt{2}$
तथा विकर्ण BD = $\sqrt{(-2-4)^{2}+(-1-5)^{2}}$
= $\sqrt{(-6)^{2}+(-6)}$
= $\sqrt{36+36}=6 \sqrt{2}$
चूंकि एक समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = $\frac{1}{2}$ (विकर्णों का गुणनफल)
= $\frac{1}{2}(\mathrm{AC} \times \mathrm{BD})$
= $\frac{1}{2} \times 4 \sqrt{2} \times 6 \sqrt{2}$ वर्ग इकाई
= $\frac{1}{2} \times 2 \times 4 \times 6$ वर्ग इकाई
= 4 $\times$ 6 वर्ग इकाई
= 24 वर्ग इकाई
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