एक गोलाकार काँच के बर्तन की एक बेलन के आकार की गर्दन है जिसकी लंबाई $8 \ cm$ है और व्यास $2 \ cm$ है जबकि गोलाकार भाग का व्यास $8.5 \ cm$ है। इसमें भरे जा सकने वाली पानी की मात्रा माप कर, एक बच्चे ने यह ज्ञात किया कि इस बर्तन का आयतन $345 \ cm^3$ है। जाँच कीजिए कि उस बच्चे का उत्तर सही है या नहीं, यह मानते हुए कि उपरोक्त मापन आंतरिक मापन है और $\pi = 3.14।$
Exercise-12.2-8
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बेलनाकार भाग का आयतन $= \pi r^{2} h=3.14 \times 1^{2} \times 8 [\because$ त्रिज्या $= \frac{2}{2} = 1 \ cm,$ ऊँचाई $(h) = 8$ सेमी$.]$
$= \frac{314}{100} \times 8$ सेमी.$^3$
गोलाकार भाग का आयतन $= \frac{4}{3} \pi r_{1}^{3} [$यहाँ, $r_1 = \frac{8.5}{2}$ सेमी.$]$
$= \frac{4}{3} \times \frac{314}{100} \times \frac{85}{20} \times \frac{85}{20} \times \frac{85}{20}$ सेमी.$^3$
गोलाकार बर्तन का कुल आयतन $= \left[\frac{314}{100} \times 8\right]+\left[\frac{314}{100} \times \frac{4}{3} \times \frac{85 \times 85 \times 85}{8000}\right]$
$= \frac{314}{100}\left[8+\frac{4 \times 85 \times 85 \times 85}{24000}\right]$ सेमी.$^3$
$= \frac{314}{100}\left[8+\frac{614125}{6000}\right]$ सेमी.$^3$
$= \frac{314}{100}\left[\frac{48000+614125}{6000}\right]$ सेमी.$^3 = \frac{314}{100}\left[\frac{662125}{6000}\right]$ सेमी.$^3$
$= \frac{314}{100} \times \frac{5297}{48}$ सेमी.$^3 = \frac{157}{100} \times \frac{5297}{24}=\frac{831629}{2400}$ सेमी.$^3$
$= 346.51$ सेमी.$^3 ($लगभग$)$
$\Rightarrow$ बर्तन में पानी का आयतन $= 346.51$ सेमी.$^3$
चूंकि बच्चे द्वारा ज्ञात किया गया पानी का आयतन $= 345$ सेमी.$^3$
$\therefore$ बच्चे का उत्तर सही नहीं है।
$\Rightarrow$ सही उत्तर है $346.51$ सेमी.$^3$
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