एक गुलाबजामुन में उसके आयतन की लगभग $30 \%$ चीनी की चाशनी होती है। $45$ गुलाबजामुनों में लगभग कितनी चाशनी होगी, यदि प्रत्येक गुलाबजामुन एक बेलन के आकार का है, जिसके दोनों सिरे अर्धगोलाकार हैं तथा इसकी लंबाई $5 \ cm$ और व्यास $2.8 \ cm$ है $($देखिए आकृति$)।$
Exercise-12.2-3
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चूंकि गुलाबजामुन का आकार एक ऐसे बेलन जिसके दोनों सिरों पर अर्धगोले हों, के आकार का होता है।
गुलाबजामुन की ऊँचाई $= 5$ सेमी.
व्यास $= 2.8$ सेमी.
$\Rightarrow$ त्रिज्या $= \frac{2.8}{2}$ सेमी. $= 1.4$ सेमी.
चूँकि बेलनाकार भाग की लम्बाई $($ऊँचाई$) = 5$ सेमी. $- 2.8$ सेमी.$ = 2.2 $सेमी.
$\therefore$ बेलनाकार भाग का आयतन $= \pi r^{2} h$
चूंकि एक अर्धगोले का आयतन $= \frac{2}{3} \pi r^{3}$
$\therefore$ दोनों अर्धगोलों का आयतन $= 2\left(\frac{2}{3} \pi r^{3}\right)=\frac{4}{3} \pi r^{3}$
$\Rightarrow$ गुलाबजामुन का आयतन $= \pi r^{2} h+\frac{4}{3} \pi r^{3}$
$= \pi r^{2}\left[h+\frac{4}{3} r\right]$
$= \frac{22}{7} \times(1.4)^{2}\left[2.2+\frac{4}{3}(1.4)\right]$ सेमी$.^3$
$= \frac{22}{7} \times \frac{14}{10} \times \frac{14}{10}\left[\frac{22}{10}+\frac{56}{30}\right] $सेमी$.^3$
$= \frac{22 \times 2 \times 14}{10 \times 10}\left[\frac{66+56}{30}\right] $सेमी$.^3$
$= \frac{44 \times 14}{100} \times \frac{122}{30}$ सेमी$.^3$
$45$ गुलाबजामुनों का आयतन $= 45 \times\left[\frac{44 \times 14}{100} \times \frac{122}{30}\right]$ सेमी$.^3$
$= \frac{15 \times 44 \times 14 \times 122}{1000}$ सेमी$.^3$
चूंकि गुलाबजामुनों में चाशनी की मात्रा $=$ आयतन का $30 \%$ अर्थात
$= \left[\frac{15 \times 44 \times 14 \times 122}{1000}\right]$ सेमी$.^3$ का $30\%$
$= \frac{30}{100} \times \frac{15 \times 44 \times 14 \times 122}{1000}$ सेमी$.^3$
$= 388.184$ सेमी$.^3 = 338$ सेमी$.^3 ($लगभग$)$
गुलाबजामुन की ऊँचाई $= 5$ सेमी.
व्यास $= 2.8$ सेमी.
$\Rightarrow$ त्रिज्या $= \frac{2.8}{2}$ सेमी. $= 1.4$ सेमी.
चूँकि बेलनाकार भाग की लम्बाई $($ऊँचाई$) = 5$ सेमी. $- 2.8$ सेमी.$ = 2.2 $सेमी.
$\therefore$ बेलनाकार भाग का आयतन $= \pi r^{2} h$
चूंकि एक अर्धगोले का आयतन $= \frac{2}{3} \pi r^{3}$
$\therefore$ दोनों अर्धगोलों का आयतन $= 2\left(\frac{2}{3} \pi r^{3}\right)=\frac{4}{3} \pi r^{3}$
$\Rightarrow$ गुलाबजामुन का आयतन $= \pi r^{2} h+\frac{4}{3} \pi r^{3}$
$= \pi r^{2}\left[h+\frac{4}{3} r\right]$
$= \frac{22}{7} \times(1.4)^{2}\left[2.2+\frac{4}{3}(1.4)\right]$ सेमी$.^3$
$= \frac{22}{7} \times \frac{14}{10} \times \frac{14}{10}\left[\frac{22}{10}+\frac{56}{30}\right] $सेमी$.^3$
$= \frac{22 \times 2 \times 14}{10 \times 10}\left[\frac{66+56}{30}\right] $सेमी$.^3$
$= \frac{44 \times 14}{100} \times \frac{122}{30}$ सेमी$.^3$
$45$ गुलाबजामुनों का आयतन $= 45 \times\left[\frac{44 \times 14}{100} \times \frac{122}{30}\right]$ सेमी$.^3$
$= \frac{15 \times 44 \times 14 \times 122}{1000}$ सेमी$.^3$
चूंकि गुलाबजामुनों में चाशनी की मात्रा $=$ आयतन का $30 \%$ अर्थात
$= \left[\frac{15 \times 44 \times 14 \times 122}{1000}\right]$ सेमी$.^3$ का $30\%$
$= \frac{30}{100} \times \frac{15 \times 44 \times 14 \times 122}{1000}$ सेमी$.^3$
$= 388.184$ सेमी$.^3 = 338$ सेमी$.^3 ($लगभग$)$
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