एक ठोस में, ऊँचाई $120 \ cm$ और त्रिज्या $60 \ cm$ वाला एक शंकु सम्मिलित है, जो $60 \ cm$ त्रिज्या वाले एक अर्धगोले पर आरोपित है। इस ठोस को पानी से भरे हुए एक लंब वृत्तीय बेलन में इस प्रकार सीधा डाल दिया जाता है कि यह बेलन की तली को स्पर्श करे। यदि बेलन की त्रिज्या $60 \ cm$ है और ऊँचाई $180 \ cm$ है तो बेलन में शेष बचे पानी का आयतन ज्ञात कीजिए। $(\pi = \frac{22}{7})$
Exercise-12.2-7
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शंक्वाकार भाग की ऊँचाई $= 120$ सेमी.
शंक्वाकार भाग के आधार की त्रिज्या $= 60$ सेमी.
$\therefore$ शंक्वाकार भाग का आयतन $= \frac{1}{3} \pi r^{2} h$
$= \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 60 \times 60 \times 120$ सेमी$.^3$
अर्धगोलाकार भाग की त्रिज्या $= 60$ सेमी.
अर्धगोलाकार भाग का आयतन $= \frac{2}{3} \times \frac{22}{7} \times 60 \times 60 \times 60$ सेमी$.^3$
अब, ठोस का आयतन $= [$ शंक्वाकार भाग का आयतन$] + [$अर्धगोलाकार भाग का आयतन$]$
$= \left[\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 60^{2} \times 120\right]+\left[\frac{2}{3} \times \frac{22}{7} \times 60^{3}\right]$ सेमी$.^3$
$= \frac{2}{3} \times \frac{22}{7} \times 60^{2}[60+60]$ सेमी$.^3$
$= \frac{2}{3} \times \frac{22}{7} \times 60 \times 60 \times 120$ सेमी$.^3$
$= \frac{2 \times 22 \times 60 \times 60 \times 40}{7}$ सेमी$.^3$
$= \frac{6336000}{7}$ सेमी$.^3$
बेलन का आयतन $= \frac{22}{7} \times 60^{2} \times 180$ सेमी.$^3$
$= \frac{22 \times 60 \times 60 \times 180}{7}$ सेमी$.^3$
$= \frac{14256000}{7}$ सेमी$.^3$
$\therefore$ बेलन में पानी का आयतन $= \frac{14256000}{7}$ सेमी$.^3$
अब, बेलन में शेष बचे पानी का आयतन $= \left[\frac{14256000}{7}-\frac{6336000}{7}\right]$ सेमी$.^3$
$= \frac{7920000}{7}$ सेमी$.^3$
$= 1131428.57142$ सेमी$.^3$
$= \frac{1131428.57142}{1000000}$ मी$.^3 [\because 1000000$ सेमी$.^3 = 1$ मी$.^3]$
$= 1.13142857142$ मी$.^3$
$= 1.131$ मी$.^3 ($लगभग$)$
शंक्वाकार भाग के आधार की त्रिज्या $= 60$ सेमी.
$\therefore$ शंक्वाकार भाग का आयतन $= \frac{1}{3} \pi r^{2} h$
$= \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 60 \times 60 \times 120$ सेमी$.^3$
अर्धगोलाकार भाग की त्रिज्या $= 60$ सेमी.
अर्धगोलाकार भाग का आयतन $= \frac{2}{3} \times \frac{22}{7} \times 60 \times 60 \times 60$ सेमी$.^3$
अब, ठोस का आयतन $= [$ शंक्वाकार भाग का आयतन$] + [$अर्धगोलाकार भाग का आयतन$]$
$= \left[\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 60^{2} \times 120\right]+\left[\frac{2}{3} \times \frac{22}{7} \times 60^{3}\right]$ सेमी$.^3$
$= \frac{2}{3} \times \frac{22}{7} \times 60^{2}[60+60]$ सेमी$.^3$
$= \frac{2}{3} \times \frac{22}{7} \times 60 \times 60 \times 120$ सेमी$.^3$
$= \frac{2 \times 22 \times 60 \times 60 \times 40}{7}$ सेमी$.^3$
$= \frac{6336000}{7}$ सेमी$.^3$
बेलन का आयतन $= \frac{22}{7} \times 60^{2} \times 180$ सेमी.$^3$
$= \frac{22 \times 60 \times 60 \times 180}{7}$ सेमी$.^3$
$= \frac{14256000}{7}$ सेमी$.^3$
$\therefore$ बेलन में पानी का आयतन $= \frac{14256000}{7}$ सेमी$.^3$
अब, बेलन में शेष बचे पानी का आयतन $= \left[\frac{14256000}{7}-\frac{6336000}{7}\right]$ सेमी$.^3$
$= \frac{7920000}{7}$ सेमी$.^3$
$= 1131428.57142$ सेमी$.^3$
$= \frac{1131428.57142}{1000000}$ मी$.^3 [\because 1000000$ सेमी$.^3 = 1$ मी$.^3]$
$= 1.13142857142$ मी$.^3$
$= 1.131$ मी$.^3 ($लगभग$)$
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