एक कलमदान घनाभ के आकार की एक लकड़ी से बना है जिसमें कलम रखने के लिए चार शंक्वाकार गड्ढे बने हुए हैं। घनाभ की विमाएँ $15 \ cm \times 10 \ cm \times 3.5 \ cm$ हैं। प्रत्येक गड्ढे की त्रिज्या $0.5 \ cm$ है और गहराई $1.4 \ cm$ है। पूरे कलमदान में लकड़ी का आयतन ज्ञात कीजिए $($देखिए आकृति$)$।
Exercise-12.2-4
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चूंकि
घनाभ की विमाएँ $= 15$ सेमी.$ \times 10$ सेमी. $\times 3.5$ सेमी.
$\therefore$ घनाभ का आयतन $= 15$ सेमी. $\times 10$ सेमी. $\times 3.5$ सेमी.
$= 15 \times 10 \times \frac{35}{10}$ सेमी.$^3$
$= 15 \times 35$ सेमी.$^3 = 525$ सेमी.$^3$
चूंकि प्रत्येक गड्ढा शंक्वाकार है जिसकी त्रिज्या $(r) = 0.5$ सेमी. और गहराई $h = 1.4$ सेमी.
$\therefore$ प्रत्येक शंक्वाकार गड्ढे का आयतन $= \frac{1}{3} \pi r^{2} h=\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times\left(\frac{5}{10}\right)^{2} \times \frac{14}{10}$ सेमी.$^3$
चूंकि कलमदान में कुल चार गड्ढे हैं।
$\therefore$ गड्ढों का कुल आयतन $= 4 \times \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times \frac{5}{10} \times \frac{5}{10} \times \frac{14}{10}$ सेमी.$^3$
$= \frac{4}{3} \times \frac{11}{10}$ सेमी.$^3 = \frac{44}{30}$ सेमी.$^3$
अब कलमदान में लकड़ी की मात्रा $($आयतन$) = [$घनाभ का आयतन$] - [$गड्ढों का कुल आयतन$]$
$= 525$ सेमी.$^{3 }- \frac{44}{30}$ सेमी.$^3$
$= \frac{15750-44}{30}$ सेमी.$^3$
$= \frac{15706}{30}$ सेमी.$^{3 }= 523.53$ सेमी.$^{3 }$
घनाभ की विमाएँ $= 15$ सेमी.$ \times 10$ सेमी. $\times 3.5$ सेमी.
$\therefore$ घनाभ का आयतन $= 15$ सेमी. $\times 10$ सेमी. $\times 3.5$ सेमी.
$= 15 \times 10 \times \frac{35}{10}$ सेमी.$^3$
$= 15 \times 35$ सेमी.$^3 = 525$ सेमी.$^3$
चूंकि प्रत्येक गड्ढा शंक्वाकार है जिसकी त्रिज्या $(r) = 0.5$ सेमी. और गहराई $h = 1.4$ सेमी.
$\therefore$ प्रत्येक शंक्वाकार गड्ढे का आयतन $= \frac{1}{3} \pi r^{2} h=\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times\left(\frac{5}{10}\right)^{2} \times \frac{14}{10}$ सेमी.$^3$
चूंकि कलमदान में कुल चार गड्ढे हैं।
$\therefore$ गड्ढों का कुल आयतन $= 4 \times \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times \frac{5}{10} \times \frac{5}{10} \times \frac{14}{10}$ सेमी.$^3$
$= \frac{4}{3} \times \frac{11}{10}$ सेमी.$^3 = \frac{44}{30}$ सेमी.$^3$
अब कलमदान में लकड़ी की मात्रा $($आयतन$) = [$घनाभ का आयतन$] - [$गड्ढों का कुल आयतन$]$
$= 525$ सेमी.$^{3 }- \frac{44}{30}$ सेमी.$^3$
$= \frac{15750-44}{30}$ सेमी.$^3$
$= \frac{15706}{30}$ सेमी.$^{3 }= 523.53$ सेमी.$^{3 }$
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