लकड़ी के एक ठोस बेलन के प्रत्येक सिरे पर एक अर्धगोला खोदकर निकालते हुए, एक वस्तु बनाई गई है, जैसाकि आकृति में दर्शाया गया है। यदि बेलन की ऊँचाई $10 \ cm$ है और आधार की त्रिज्या $3.5 \ cm$ है तो इस वस्तु का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Exercise-12.1-9
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बेलन की त्रिज्या $(r) = 3.5$ सेमी.
बेलन की ऊँचाई $(h) = 10$ सेमी.
$\therefore$ कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल $= 2 \pi r(h+r)$
$= 2 \times \frac{22}{7} \times \frac{35}{10}\left(10+\frac{35}{10}\right)$ सेमी$.^2$
$= 22\left(\frac{135}{10}\right)$ सेमी$.^2 = 297$ सेमी$.^2$
अर्धगोलाकार भाग का वक्र प्रष्ठीय क्षेत्रफल $= 2 \pi r^{2}$
$\therefore$ दोनों अर्धगोलाकारों का कुल वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल $= 2 \times 2 \pi r^{2}=4 \pi r^{2}$
$= 4 \times \frac{22}{7} \times \frac{35}{10} \times \frac{35}{10}$ सेमी$.^2 = 154$ सेमी$.^2$
अर्धगोलाकार भाग के आधार का क्षेत्रफल $= \pi r^{2}$
$\therefore$ दोनों अर्धगोलाकार भागों के आधार का क्षेत्रफल
$= 2 \times \pi r^{2}=2 \times \frac{22}{7} \times(3.5)^{2}$
$= \frac{2 \times 22 \times 35 \times 35}{7 \times 10 \times 10}$ सेमी$.^2 = 77$ सेमी$.^2$
$\therefore$ ठोस का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल
$= (297$ सेमी$.^2 + 154$ सेमी$.^2) - 77$ सेमी$.^2$
$= 451$ सेमी$.^2 - 77$ सेमी$.^2 = 374$ सेमी$.^2$
बेलन की ऊँचाई $(h) = 10$ सेमी.
$\therefore$ कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल $= 2 \pi r(h+r)$
$= 2 \times \frac{22}{7} \times \frac{35}{10}\left(10+\frac{35}{10}\right)$ सेमी$.^2$
$= 22\left(\frac{135}{10}\right)$ सेमी$.^2 = 297$ सेमी$.^2$
अर्धगोलाकार भाग का वक्र प्रष्ठीय क्षेत्रफल $= 2 \pi r^{2}$
$\therefore$ दोनों अर्धगोलाकारों का कुल वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल $= 2 \times 2 \pi r^{2}=4 \pi r^{2}$
$= 4 \times \frac{22}{7} \times \frac{35}{10} \times \frac{35}{10}$ सेमी$.^2 = 154$ सेमी$.^2$
अर्धगोलाकार भाग के आधार का क्षेत्रफल $= \pi r^{2}$
$\therefore$ दोनों अर्धगोलाकार भागों के आधार का क्षेत्रफल
$= 2 \times \pi r^{2}=2 \times \frac{22}{7} \times(3.5)^{2}$
$= \frac{2 \times 22 \times 35 \times 35}{7 \times 10 \times 10}$ सेमी$.^2 = 77$ सेमी$.^2$
$\therefore$ ठोस का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल
$= (297$ सेमी$.^2 + 154$ सेमी$.^2) - 77$ सेमी$.^2$
$= 451$ सेमी$.^2 - 77$ सेमी$.^2 = 374$ सेमी$.^2$
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