ऊँचाई $220 \ cm$ और आधार व्यास $24 \ cm$ वाले एक बेलन, जिस पर ऊँचाई $60 \ cm$ और त्रिज्या $8 \ cm$ वाला एक अन्य बेलन आरोपित है, से लोहे का एक स्तंभ बना है। इस स्तंभ का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए, जबकि दिया है $1 \ cm^3$ लोहे का द्रव्यमान लगभग $8 g$ होता है। $(\pi = 3.14$ लीजिए।$)$
Exercise-12.2-6
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बड़े बेलन की ऊँचाई $(h) = 220$ सेमी.
आधार की त्रिज्या $(r) = \frac{24}{2}$ सेमी. $= 12$ सेमी.
$\therefore$ बड़े बेलन का आयतन $= \pi r^{2} h = \pi(12)^{2} \times 220$ सेमी.$^3$
चूंकि, छोटे बेलन की ऊँचाई $= h_1 = 60$ सेमी.
आधार की त्रिज्या $= r_1 =$ 8 सेमी.
$\therefore$ छोटे बेलन का आयतन $= \pi r_{1}^{2} h_{1} = \pi(8) \times 60$ सेमी.$^3$
$\therefore$ लोहे के स्तंभ का आयतन $= [$बड़े बेलन का आयतन$] + [$ छोटे बेलन का आयतन$]$
$= \left[\pi(12)^{2} \times 200\right]$ सेमी$.^3 + \left[\pi(8)^{2} \times 60\right]$ सेमी.$^3$
$= 3.14 [220 \times 12 \times 12+60 \times 8 \times 8]$ सेमी.$^3$
$= \frac{314}{100}[20 \times 144+60 \times 64]$ सेमी.$^3$
$= \frac{314}{100}[31680 + 3840]$ सेमी.$^3$
$= \frac{314}{100} \times 35520$ सेमी.$^3$
चूँकि $1$ सेमी.$^3$ लोहे का द्रव्यमान $= 8$ ग्राम
$\therefore$ स्तंभ में लोहे का द्रव्यमान $= \frac{8 \times 314 \times 35520}{100}$ ग्राम
$= \frac{89226240}{100}$ ग्राम $= \frac{8922624}{10000}$ ग्राम
$= 892.2624$ ग्राम $= 892.26$ किग्रा.
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