कोई तंबू एक बेलन के आकार का है जिस पर एक शंकु अध्यारोपित है। यदि बेलनाकार भाग की ऊँचाई और व्यास क्रमशः $2.1 m$ और $4 m$ है तथा शंकु की तिर्यक ऊँचाई $2.8 m$ है तो इस तंबू को बनाने में प्रयुक्त कैनवस $($canvas$)$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। साथ ही, $₹500$ प्रति $m^2$ की दर से इसमें प्रयुक्त कैनवस की लागत ज्ञात कीजिए। $($ध्यान दीजिए कि तंबू के आधार को कैनवस से नहीं ढका जाता है।$)$
Exercise-12.1-7
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बेलनाकार भाग के लिए: त्रिज्या $(r) = \frac{4}{2}m = 2$ मी., ऊँचाई $(h) = 2.1$ मी.
$\therefore$ वक्र पृष्ठ क्षेत्रफल $= 2 \pi r h=2 \times \frac{22}{7} \times 2 \times \frac{21}{10}$ मी$.^2$
शंकु के लिए: तिर्यक ऊँचाई $(l) = 2.8$ मी., आधार की त्रिज्या $(r) = 2$ मी.
$\therefore$ वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल $= \pi \mathrm{r} l=\frac{22}{7} \times 2 \times \frac{28}{10}$ मी$.^2$
$\therefore$ कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल $= [$बेलनाकार भाग का क्षेत्रफल$] + [$शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल$]$
$= \left[2 \times \frac{22}{7} \times 2 \times \frac{21}{10}\right]+\left[\frac{22}{7} \times 2 \times \frac{28}{10}\right]$ मी$.^2$
$= 2 \times \frac{22}{7}\left[\frac{42}{10}+\frac{28}{10}\right]$ मी$.^2 = 2 \times \frac{22}{7} \times \frac{70}{10}$ मी$.^2 = 44$ मी$.^2$
प्रयक्त कैनवास की लागत: $1$ मी$.^2$ कैनवास की लागत $= ₹ 500$
$\therefore 44$ मी$.^{2 }$ कैनवास की लागत $= ₹500 \times 44 = ₹ 22000$
$\therefore$ वक्र पृष्ठ क्षेत्रफल $= 2 \pi r h=2 \times \frac{22}{7} \times 2 \times \frac{21}{10}$ मी$.^2$
शंकु के लिए: तिर्यक ऊँचाई $(l) = 2.8$ मी., आधार की त्रिज्या $(r) = 2$ मी.
$\therefore$ वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल $= \pi \mathrm{r} l=\frac{22}{7} \times 2 \times \frac{28}{10}$ मी$.^2$
$\therefore$ कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल $= [$बेलनाकार भाग का क्षेत्रफल$] + [$शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल$]$
$= \left[2 \times \frac{22}{7} \times 2 \times \frac{21}{10}\right]+\left[\frac{22}{7} \times 2 \times \frac{28}{10}\right]$ मी$.^2$
$= 2 \times \frac{22}{7}\left[\frac{42}{10}+\frac{28}{10}\right]$ मी$.^2 = 2 \times \frac{22}{7} \times \frac{70}{10}$ मी$.^2 = 44$ मी$.^2$
प्रयक्त कैनवास की लागत: $1$ मी$.^2$ कैनवास की लागत $= ₹ 500$
$\therefore 44$ मी$.^{2 }$ कैनवास की लागत $= ₹500 \times 44 = ₹ 22000$
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