एक खेल में किसी व्यक्ति को एक न्याय्य पासे को उछालने के बाद छः प्रकट होने पर एक रुपया मिलता है और अन्य कोई संख्या प्रकट होने पर वह एक रुपया हार जाता है। एक व्यक्ति यह निर्णय लेता है कि वह पासे को तीन बार फेंकेगा लेकिन जब भी छः प्राप्त होगा वह खेलना छोड़ देगा। उसके द्वारा जीती/हारी गई राशि की प्रत्याशा ज्ञात कीजिए।
Miscellaneous Exercise-11
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एक पासे की एक उछाल में अंक '6' प्राप्त होने की प्रायिकता = $\frac{1}{6}$
तथा अंक '6' प्राप्त न होने की प्रायिकता = $\frac{5}{6}$
इस प्रकार यहाँ तीन संभावनाएँ हो सकती हैं
तथा अंक '6' प्राप्त न होने की प्रायिकता = $\frac{5}{6}$
इस प्रकार यहाँ तीन संभावनाएँ हो सकती हैं
- पहली उछाल में वह अंक '6' प्राप्त कर लेता है, तो
अभीष्ट प्रायिकता = $\frac{1}{6}$ तथा राशि = ₹1 - यदि वह पहली उछाल में अंक '6' प्राप्त नहीं कर पाता है, पर दूसरी उछाल में अंक '6' प्राप्त कर लेता है।
अतः अभीष्ट प्रायिकता = $\frac{5}{6}$ $\times$$ \frac{1}{6}$ = $\frac{5}{36}$ तथा प्राप्त राशि = ₹(-1 + 1) = 0 - यदि वह प्रथम दो उछालों में अंक '6' नहीं प्राप्त कर पाता है परन्तु तीसरी उछाल में अंक '6' प्राप्त कर लेता है,
तो अभीष्ट प्रायिकता = $\frac{5}{6}$$ \times $$\frac{5}{6}$$ \times$$ \frac{1}{6}$ = $\frac{25}{216}$ तथा प्राप्त राशि = ₹(-1 - 1 + 1) = ₹(-1)
अतः व्यक्ति द्वारा जीती/हारी गई राशि की प्रत्याशा
= $\frac{1}{6}$(1) + $\left(\frac{5}{6} \times \frac{1}{6}\right)$(0) +$\left[\left(\frac{5}{6}\right)^{2} \times \frac{1}{6}\right]$(-1) = $\frac{1}{6}$ - $\frac{25}{216}$ = $\frac{36-25}{216}$ = $\frac{11}{216}$
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