एक कलश में 10 काली और 5 सफ़ेद गेंदे हैं। दो गेंद एक के बाद एक निकाली जाती हैं और पहली गेंद दूसरे के निकालने से पहले वापस नहीं रखी जाती हैं। मान लीजिए कि कलश में से प्रत्येक गेंद का निकालना समसंभाव्य है, तो दोनों काले गेंद निकलने की क्या प्रायिकता है?
example-8
Download our app for free and get started
माना कि E 'पहली काली गेंद के निकलने' की घटना है और F 'दूसरी काली गेंद के निकलने' की घटना है। हमें $\mathrm{P}(\mathrm{E} \cap \mathrm{F})$ या $\mathrm{P}(\mathrm{EF})$ ज्ञात करना है।
अब $\mathrm{P}(\mathrm{E})$ = P (पहली निकाल में काली गेंद निकालना) = $\frac{10}{15}$
साथ ही दिया गया है कि पहली निकाल में काली गेंद निकली है अर्थात् घटना E घटित हुई है, अब कलश में 9 काली गेंद और 5 सफ़ेद गेंद रह गई हैं। इसलिए, दूसरी गेंद काली होने की प्रायिकता जब कि पहली गेंद का काला होना हमें ज्ञात है, कुछ और नहीं केवल F का सप्रतिबंध प्रायिकता है जब E का घटित होना ज्ञात है।
अर्थात् $ \mathrm{P}(\mathrm{F} \mid \mathrm{E})$ = $\frac{9}{14}$
अब प्रायिकता के गुणन नियम द्वारा हमें प्राप्त होता है
$\mathrm{P}(\mathrm{E} \cap \mathrm{F})$ = $\mathrm{P}(\mathrm{E}) \mathrm{P}(\mathrm{F} \mid \mathrm{E})$ $=\mathrm{P}(\mathrm{E}) . \mathrm{P}(\mathrm{F} \mid \mathrm{E}) . \mathrm{P}(\mathrm{G} \mid \mathrm{EF}) $
= $\frac{10}{15} \times \frac{9}{14}=\frac{3}{7}$
अब $\mathrm{P}(\mathrm{E})$ = P (पहली निकाल में काली गेंद निकालना) = $\frac{10}{15}$
साथ ही दिया गया है कि पहली निकाल में काली गेंद निकली है अर्थात् घटना E घटित हुई है, अब कलश में 9 काली गेंद और 5 सफ़ेद गेंद रह गई हैं। इसलिए, दूसरी गेंद काली होने की प्रायिकता जब कि पहली गेंद का काला होना हमें ज्ञात है, कुछ और नहीं केवल F का सप्रतिबंध प्रायिकता है जब E का घटित होना ज्ञात है।
अर्थात् $ \mathrm{P}(\mathrm{F} \mid \mathrm{E})$ = $\frac{9}{14}$
अब प्रायिकता के गुणन नियम द्वारा हमें प्राप्त होता है
$\mathrm{P}(\mathrm{E} \cap \mathrm{F})$ = $\mathrm{P}(\mathrm{E}) \mathrm{P}(\mathrm{F} \mid \mathrm{E})$ $=\mathrm{P}(\mathrm{E}) . \mathrm{P}(\mathrm{F} \mid \mathrm{E}) . \mathrm{P}(\mathrm{G} \mid \mathrm{EF}) $
= $\frac{10}{15} \times \frac{9}{14}=\frac{3}{7}$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1View Solutionकिसी व्यक्ति ने एक निर्माण कार्य का ठेका लिया है। हड़ताल होने की प्रायिकता 0.65 है। हड़ताल न होने की तथा हड़ताल होने की स्थितियों में निर्माण कार्य के समयानुसार पूर्ण होने की प्रायिकताएँ क्रमश: 0.80 तथा 0.32 हैं। निर्माण कार्य के समयानुसार पूर्ण होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
- 2View Solutionएक सिक्के को उछालने के परीक्षण पर विचार कीजिए। यदि सिक्के पर चित प्रकट हो तो सिक्के को पुनः उछालें परंतु यदि सिक्के पर पट प्रकट हो तो एक पासे को फेंकें। यदि घटना कम से कम एक पट प्रकट होना का घटित होना दिया गया है तो घटना पासे पर 4 से बड़ी संख्या प्रकट होना की सप्रतिबंध प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
- 3दो दल एक निगम के निर्देशक मंडल में स्थान पाने की प्रतिस्पर्धा में हैं। पहले तथा दूसरे दल के जीतने की प्रायिकताएँ क्रमशः $0.6$ तथा $0.4$ हैं। इसके अतिरिक्त यदि पहला दल जीतता है तो एक नए उत्पाद के प्रारम्भ होने की प्रायिकता $0.7$ है और यदि दूसरा दल जीतता है, तो इस बात की संगत प्रायिकता $0.3$ है। इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि नया उत्पादन दूसरे दल द्वारा प्रारम्भ किया गया था।View Solution
- 4एक सिक्के को तीन बार उछाला गया हैView Solution
- $E :$ तीसरी उछाल पर चित $F :$ पहली दोनों उछालों पर चित
- $E :$ न्यूनतम दो चित $F :$ अधिकतम एक चित
- $E :$ अधिकतम दो पट$ F :$ न्यूनतम दो पट
- 5मान लीजिए किसी रोगी को दिल का दौरा पड़ने का संयोग $40\%$ है। यह मान लिया जाता है कि ध्यान और योग विधि दिल का दौरा पड़ने के खतरे को $30\%$ कम कर देता है और दवा द्वारा खतरे को $25\%$ कम किया जा सकता है। किसी भी समय रोगी इन दोनों में से किसी एक विकल्प का चयन करता है। यह दिया गया है कि उपरोक्त विकल्पों से किसी एक का चुनाव करने वाले रोगियों से यादृच्छया चुना गया रोगी दिल के दौरे से ग्रसित हो जाता है। रोगी द्वारा ध्यान और योग विधि का उपयोग किए जाने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।View Solution
- 6View Solutionएक पासे को दो बार उछाला गया और प्रकट हुई संख्याओं का योग 6 पाया गया। संख्या 4 के न्यूनतम एक बार प्रकट होने की सप्रतिबंध प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
- 7मान लीजिए कि कोई लड़की एक पासा उछालती है। यदि उसे $5$ या $6$ की संख्या प्राप्त होती है तो वह एक सिक्के को तीन बार उछालती है और चितो की संख्या नोट करती है। यदि उसे $1, 2, 3$ या $4$ की संख्या प्राप्त होती है, तो वह एक सिक्के को एक बार उछालती है और यह नोट करती है कि उस पर 'चित' या पट प्राप्त हुआ। यदि उसे ठीक एक चित प्राप्त होता है, तो उसके द्वारा उछाले गए पासे पर $1, 2, 3$ या $4$ प्राप्त होने की प्रायिकता क्या है?View Solution
- 8View Solutionयदि एक न्याय्य सिक्के को 10 बार उछाला गया तो निम्न की प्रायिकताएँ ज्ञात कीजिए:
- ठीक छः चित
- न्यूनतम छः चित
- अधिकतम छः चित
- 9View Solutionदो गेंद एक बॉक्स से बिना प्रतिस्थापित किए निकाली जाती है। बॉक्स में 10 काली और 8 लाल गेदें हैं, तो प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
- दोनों गेंदे लाल हों
- प्रथम काली एवं दूसरी लाल हो
- एक काली तथा दूसरी लाल हो।
- 10View Solution52 पत्तों की अच्छी तरह फेंटी गई गड्डी में से एक के बाद एक तीन पत्ते बिना प्रतिस्थापित किए निकाले गए। पहले दो पत्तों का बादशाह और तीसरे का इक्का होने की क्या प्रायिकता है?