एक पासे को दो बार उछाला गया और प्रकट हुई संख्याओं का योग 6 पाया गया। संख्या 4 के न्यूनतम एक बार प्रकट होने की सप्रतिबंध प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
example-6
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मान लीजिए E घटना 'संख्या 4 का न्यूनतम एक बार प्रकट होना' और F घटना 'दोनों पासों पर प्रकट संख्याओं का योग 6 होने' को दर्शाते हैं।
तब E = {(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (1, 4), (2, 4), (3, 4), (5, 4), (6, 4)}
और F = {(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)}
हम जानते हैं कि $\mathrm{P}(\mathrm{E})$ = $\frac{11}{36}, \mathrm{P}(\mathrm{F})$ = $\frac{5}{36}$
तथा $ \mathrm{E} \cap \mathrm{F}$ = $\{(2,4),(4,2)\}$
अब $\mathrm{P}(\mathrm{E} \cap \mathrm{F})$ = $\frac{2}{36}$
अतः वांछित प्रायिकता
$\mathrm{P}(\mathrm{E} \mid \mathrm{F})$ = $\frac{\mathrm{P}(\mathrm{E} \cap \mathrm{F})}{\mathrm{P}(\mathrm{F})}$ = $\frac{\frac{2}{36}}{\frac{5}{36}}$ = $\frac{2}{5}$
तब E = {(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (1, 4), (2, 4), (3, 4), (5, 4), (6, 4)}
और F = {(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)}
हम जानते हैं कि $\mathrm{P}(\mathrm{E})$ = $\frac{11}{36}, \mathrm{P}(\mathrm{F})$ = $\frac{5}{36}$
तथा $ \mathrm{E} \cap \mathrm{F}$ = $\{(2,4),(4,2)\}$
अब $\mathrm{P}(\mathrm{E} \cap \mathrm{F})$ = $\frac{2}{36}$
अतः वांछित प्रायिकता
$\mathrm{P}(\mathrm{E} \mid \mathrm{F})$ = $\frac{\mathrm{P}(\mathrm{E} \cap \mathrm{F})}{\mathrm{P}(\mathrm{F})}$ = $\frac{\frac{2}{36}}{\frac{5}{36}}$ = $\frac{2}{5}$
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