किसी व्यक्ति ने एक निर्माण कार्य का ठेका लिया है। हड़ताल होने की प्रायिकता 0.65 है। हड़ताल न होने की तथा हड़ताल होने की स्थितियों में निर्माण कार्य के समयानुसार पूर्ण होने की प्रायिकताएँ क्रमश: 0.80 तथा 0.32 हैं। निर्माण कार्य के समयानुसार पूर्ण होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
example-15
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मान लीजिए कि 'निर्माण कार्य के समयानुसार पूर्ण होने' की घटना को A और 'हड़ताल होने' की घटना को B द्वारा निरूपित किया जाता है। हमें P(A) ज्ञात करना है। हमें ज्ञात है कि
P(B) = 0.65, P(हड़ताल नहीं) = P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0.65 = 0.35
$\mathrm{P}(\mathrm{A} \mid \mathrm{B}$) = 0.32, $ \mathrm{P}\left(\mathrm{A} \mid \mathrm{B}^{\prime}\right)$ = 0.80
क्योंकि घटनाएँ B और B' समष्टि समुच्चय के विभाजन हैं इसलिए संपूर्ण प्रायिकता प्रमेय द्वारा
= $\mathrm{P}(\mathrm{B}) \cdot \mathrm{P}(\mathrm{A} \mid$$ \mathrm{B})+\mathrm{P}\left(\mathrm{B}^{\prime}\right) \mathrm{P}\left(\mathrm{A} \mid \mathrm{B}^{\prime}\right)$
= 0.65 $\times$ 0.32 + 0.35 $\times$ 0.8
= 0.208 + 0.28 = 0.488
अतः निर्माण कार्य समयानुसार पूर्ण होने की प्रायिकता 0.488 है।
P(B) = 0.65, P(हड़ताल नहीं) = P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0.65 = 0.35
$\mathrm{P}(\mathrm{A} \mid \mathrm{B}$) = 0.32, $ \mathrm{P}\left(\mathrm{A} \mid \mathrm{B}^{\prime}\right)$ = 0.80
क्योंकि घटनाएँ B और B' समष्टि समुच्चय के विभाजन हैं इसलिए संपूर्ण प्रायिकता प्रमेय द्वारा
= $\mathrm{P}(\mathrm{B}) \cdot \mathrm{P}(\mathrm{A} \mid$$ \mathrm{B})+\mathrm{P}\left(\mathrm{B}^{\prime}\right) \mathrm{P}\left(\mathrm{A} \mid \mathrm{B}^{\prime}\right)$
= 0.65 $\times$ 0.32 + 0.35 $\times$ 0.8
= 0.208 + 0.28 = 0.488
अतः निर्माण कार्य समयानुसार पूर्ण होने की प्रायिकता 0.488 है।
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