एक सिक्के को उछालने के परीक्षण पर विचार कीजिए। यदि सिक्के पर चित प्रकट हो तो सिक्के को पुनः उछालें परंतु यदि सिक्के पर पट प्रकट हो तो एक पासे को फेंकें। यदि घटना कम से कम एक पट प्रकट होना का घटित होना दिया गया है तो घटना पासे पर 4 से बड़ी संख्या प्रकट होना की सप्रतिबंध प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
example-7
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परीक्षण के परिणामों को चित्र से व्यक्त किया जा सकता है। इस प्रकार के चित्र को वृक्षारेख कहते हैं।
पट (T) परीक्षण का प्रतिदर्श समष्टि है:
S = {(H, H), (H, T), (T, 1), (T, 2), (T, 3), (T, 4), (T, 5), (T, 6)}
जहाँ (H, H) दर्शाता है कि दोनों उछालों पर चित प्रकट हुआ है, तथा (T, i) दर्शाता है कि पहली उछाल पर पट प्रकट हुआ और पासे को फेंकने पर संख्या i प्रकट हुई।
अतः 8 मौलिक घटनाओं (H, H), (H, T), (T, 1), (T, 2), (T, 3)(T, 4), (T, 5), (T, 6)की क्रमशः $: \frac{1}{4}, \frac{1}{4}, \frac{1}{12}, \frac{1}{12}, \frac{1}{12}, \frac{1}{12}, \frac{1}{12}, \frac{1}{12}$ प्रायिकता निर्धारित की जा सकती है, जैसा कि चित्र से स्पष्ट है।
मान लें F घटना 'न्यूनतम एक पट प्रकट होना' और E से पर 4 से बड़ी संख्या प्रकट होना' को दर्शाते हैं।
तब F = {(H, T), (T, 1), (T, 2), (T, 3), (T, 4), (T, 5), (T, 6)}
$\mathrm{E} $ = $\{(\mathrm{T}, 5), \mathrm{T}, 6)\} $और $\mathrm{E} \cap \mathrm{F}$$=\{(\mathrm{T}, 5),(\mathrm{T}, 6)\} $
अब $\mathrm{P}(\mathrm{F})$ = P({(H, T)}) + P({(T, 1)}) + P({(T, 2)}) + P({(T, 3)}) + P({(T, 4)}) + P({(T, 5)}) + P({(T, 6)})
= $\frac{1}{4}+\frac{1}{12}+\frac{1}{12}+\frac{1}{12}+\frac{1}{12}+\frac{1}{12}+\frac{1}{12}=\frac{3}{4} $
और $\mathrm{P}(\mathrm{E} \cap \mathrm{F}) =\mathrm{P}(\{(\mathrm{T}, 5)\})+\mathrm{P}(\{(\mathrm{T}, 6)\})$ = $\frac{1}{12}+\frac{1}{12}=\frac{1}{6}$
अतः $P(E \mid F)=\frac{P(E \cap F)}{P(F)}=\frac{\overline{6}}{\frac{3}{4}}=\frac{2}{9} $
पट (T) परीक्षण का प्रतिदर्श समष्टि है:
S = {(H, H), (H, T), (T, 1), (T, 2), (T, 3), (T, 4), (T, 5), (T, 6)}
जहाँ (H, H) दर्शाता है कि दोनों उछालों पर चित प्रकट हुआ है, तथा (T, i) दर्शाता है कि पहली उछाल पर पट प्रकट हुआ और पासे को फेंकने पर संख्या i प्रकट हुई।
अतः 8 मौलिक घटनाओं (H, H), (H, T), (T, 1), (T, 2), (T, 3)(T, 4), (T, 5), (T, 6)की क्रमशः $: \frac{1}{4}, \frac{1}{4}, \frac{1}{12}, \frac{1}{12}, \frac{1}{12}, \frac{1}{12}, \frac{1}{12}, \frac{1}{12}$ प्रायिकता निर्धारित की जा सकती है, जैसा कि चित्र से स्पष्ट है।
मान लें F घटना 'न्यूनतम एक पट प्रकट होना' और E से पर 4 से बड़ी संख्या प्रकट होना' को दर्शाते हैं।
तब F = {(H, T), (T, 1), (T, 2), (T, 3), (T, 4), (T, 5), (T, 6)}
$\mathrm{E} $ = $\{(\mathrm{T}, 5), \mathrm{T}, 6)\} $और $\mathrm{E} \cap \mathrm{F}$$=\{(\mathrm{T}, 5),(\mathrm{T}, 6)\} $
अब $\mathrm{P}(\mathrm{F})$ = P({(H, T)}) + P({(T, 1)}) + P({(T, 2)}) + P({(T, 3)}) + P({(T, 4)}) + P({(T, 5)}) + P({(T, 6)})
= $\frac{1}{4}+\frac{1}{12}+\frac{1}{12}+\frac{1}{12}+\frac{1}{12}+\frac{1}{12}+\frac{1}{12}=\frac{3}{4} $
और $\mathrm{P}(\mathrm{E} \cap \mathrm{F}) =\mathrm{P}(\{(\mathrm{T}, 5)\})+\mathrm{P}(\{(\mathrm{T}, 6)\})$ = $\frac{1}{12}+\frac{1}{12}=\frac{1}{6}$
अतः $P(E \mid F)=\frac{P(E \cap F)}{P(F)}=\frac{\overline{6}}{\frac{3}{4}}=\frac{2}{9} $
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